知识地图

苏教版（2019 课标版）· 4 册 24 章 78 节 · 高考对标江苏新高考 I 卷。点开任意知识点即可开始「学 → 练 → 测」。

已录入知识点 399已录入节 78知识点待补节 0

现在就能学（已产出讲解内容）

⌕

命中 254 个知识点

掌握度未测评还没做过题薄弱掌握度 < 0.6待巩固0.6 ~ 0.85已掌握> 0.85

掌握度怎么算的？

按知识点统计： 0.4×正确率 + 0.25×(1−提示依赖度) + 0.2×(1−用时偏离度) + 0.15×变式题正确率。一次题都没做过的知识点显示为「未测评」，不算薄弱。

—

集合与元素的概念（确定性、互异性、无序性）概念未测评讲解 · 练习元素与集合的关系：属于∈与不属于∉概念未测评讲解 · 练习常用数集的记号：N、N*、Z、Q、R概念未测评讲解 · 练习集合的表示方法：列举法与描述法方法未测评讲解 · 练习读描述法要看清代表元素是谁（数集还是点集）方法未测评讲解 · 练习易错：忘记互异性导致参数重复；把点集当数集易错未测评讲解 · 练习

子集与真子集的概念（A⊆B、A⫋B）概念未测评讲解 · 练习集合相等的判定：互相包含概念未测评讲解 · 练习空集的意义：空集是任何集合的子集概念未测评讲解 · 练习含n个元素的集合有2ⁿ个子集、2ⁿ−1个真子集公式未测评讲解 · 练习由子集关系求参数范围（含参集合要单独讨论空集）方法未测评讲解 · 练习全集与补集的概念及求法（∁ᵤA）概念未测评讲解 · 练习易错：A⊆B 时漏掉 A=∅ 的情形；补集忘记全集是谁易错未测评讲解 · 练习

交集的概念与求法（A∩B：公共元素）概念未测评讲解 · 练习并集的概念与求法（A∪B：合并所有元素）概念未测评讲解 · 练习交并运算的基本性质（A∩A=A、A∩∅=∅、A∪∁ᵤA=U 等）公式未测评讲解 · 练习数轴法求连续数集的交与并方法未测评讲解 · 练习由交并结果反求参数范围方法未测评讲解 · 练习易错：端点的等号取不取判错；把「且」与「或」搞反易错未测评讲解 · 练习

命题的概念：能判断真假的陈述句概念未测评讲解 · 练习判断一个命题是真命题还是假命题方法未测评讲解 · 练习命题的结构：条件与结论概念未测评讲解 · 练习数学定义、定理与证明的含义概念未测评讲解 · 练习易错：把疑问句、祈使句、含变量的开语句当成命题易错未测评讲解 · 练习

充分条件与必要条件的定义（p⇒q 的两种读法）概念未测评讲解 · 练习判断 p 是 q 的什么条件（充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要）方法未测评讲解 · 练习充要条件的证明：充分性与必要性都要证方法未测评讲解 · 练习用集合的包含关系看条件（小范围推大范围）模型未测评讲解 · 练习由条件关系求参数范围方法未测评讲解 · 练习易错：把「p 是 q 的充分条件」与「p 的充分条件是 q」的方向搞反易错未测评讲解 · 练习

全称量词与全称量词命题（∀）概念未测评讲解 · 练习存在量词与存在量词命题（∃）概念未测评讲解 · 练习全称量词命题的否定：∀ 改成 ∃，同时否定结论公式未测评讲解 · 练习存在量词命题的否定：∃ 改成 ∀，同时否定结论公式未测评讲解 · 练习含量词命题的真假判断与恒成立、能成立问题方法未测评讲解 · 练习易错：写否定时只否定结论、忘了改量词；「至少一个」的否定写错易错未测评讲解 · 练习

比较两数（式）大小的方法：作差与0比较方法未测评讲解 · 练习不等式的基本性质（对称性、传递性、可加性、可乘性）公式未测评讲解 · 练习同向可加性与同向可乘性（乘正数才保号）公式未测评讲解 · 练习作差法比较大小的四个步骤：作差—变形—定号—结论方法未测评讲解 · 练习用不等式性质判断命题真假方法未测评讲解 · 练习易错：两边同乘含参数的式子不讨论正负；两边平方不讨论符号易错未测评讲解 · 练习

基本不等式 √(ab) ≤ (a+b)/2 及成立条件 a>0、b>0公式未测评讲解 · 练习基本不等式的几何解释（半弦不超过半径）模型未测评讲解 · 练习用基本不等式求最值：一正、二定、三相等方法未测评讲解 · 练习常用变形：a+b≥2√(ab)、ab≤((a+b)/2)²、a/b+b/a≥2公式未测评讲解 · 练习「1」的代换求最值方法未测评讲解 · 练习易错：忽略等号成立条件导致取不到最值；忽略正数前提易错未测评讲解 · 练习

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者的关系模型未测评讲解 · 练习一元二次不等式的解法：求根后由图象定号方法未测评讲解 · 练习含参一元二次不等式的分类讨论（开口、判别式、根的大小）方法未测评讲解 · 练习一元二次不等式恒成立问题方法未测评讲解 · 练习分式不等式化为整式不等式（注意分母不为零）方法未测评讲解 · 练习易错：解集端点写错（>0 与 ≥0 的差别）；分式不等式直接去分母易错未测评讲解 · 练习

n次方根与根式的概念及性质概念未测评讲解 · 练习分数指数幂的意义（a^(m/n) 与根式的互化）公式未测评讲解 · 练习实数指数幂的运算性质公式未测评讲解 · 练习根式与分数指数幂的化简求值方法未测评讲解 · 练习易错：负数开偶次方根无意义；把 (a+b)^n 当成 a^n+b^n易错未测评讲解 · 练习

对数的概念（a^x=N ⇔ x=logₐN）及底数、真数的限制概念未测评讲解 · 练习指数式与对数式的互化方法未测评讲解 · 练习对数的运算性质（积、商、幂）公式未测评讲解 · 练习对数换底公式及其推论公式未测评讲解 · 练习常用对数与自然对数概念未测评讲解 · 练习易错：忘记真数大于零；logₐ(MN) 与 logₐM+logₐN 逆用出错易错未测评讲解 · 练习

函数的概念：非空数集上的对应关系概念未测评讲解 · 练习函数的三要素：定义域、值域、对应关系概念未测评讲解 · 练习求函数的定义域（分母、偶次根号、零次幂、实际背景）方法未测评讲解 · 练习求函数值与值域的常用方法方法未测评讲解 · 练习函数的图象与描点法作图方法未测评讲解 · 练习判断两个函数是否为同一函数（定义域与对应关系都要相同）方法未测评讲解 · 练习易错：求定义域漏条件；判断同一函数只看解析式不看定义域易错未测评讲解 · 练习

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法概念未测评讲解 · 练习分段函数的概念与求值概念未测评讲解 · 练习分段函数的图象与性质方法未测评讲解 · 练习求函数解析式：待定系数法方法未测评讲解 · 练习求函数解析式：换元法与配凑法方法未测评讲解 · 练习求函数解析式：方程组法（f(x) 与 f(−x)、f(1/x) 同时出现）方法未测评讲解 · 练习易错：分段函数求值代错分支；换元后忘记写新元的取值范围易错未测评讲解 · 练习

增函数与减函数的定义（区间上任意x₁<x₂）概念未测评讲解 · 练习用定义证明单调性（取值—作差—变形—定号—结论）方法未测评讲解 · 练习常见函数的单调性（一次、二次、反比例、指数、对数、对勾函数）模型未测评讲解 · 练习复合函数单调性（同增异减）方法未测评讲解 · 练习单调性求最值与值域方法未测评讲解 · 练习易错：多个单调区间不能用“∪”连接；定义域优先易错未测评讲解 · 练习

奇函数与偶函数的定义（定义域必须关于原点对称）概念未测评讲解 · 练习奇偶性的图象特征：关于原点对称与关于y轴对称模型未测评讲解 · 练习判断函数奇偶性的步骤（先看定义域，再算 f(−x)）方法未测评讲解 · 练习利用奇偶性求解析式或求值方法未测评讲解 · 练习奇偶性与单调性的综合（奇函数在对称区间上单调性相同）模型未测评讲解 · 练习易错：不先看定义域就判断奇偶性；把 f(0)=0 当成奇函数的充要条件易错未测评讲解 · 练习

幂函数的概念（y=xᵅ，自变量在底数位置）概念未测评讲解 · 练习五个常见幂函数的图象与性质模型未测评讲解 · 练习幂函数的单调性与奇偶性随指数 α 的变化规律方法未测评讲解 · 练习利用幂函数的单调性比较幂值大小方法未测评讲解 · 练习易错：把幂函数与指数函数弄混（自变量在底数还是在指数）易错未测评讲解 · 练习

指数函数的概念（y=aˣ，a>0 且 a≠1）概念未测评讲解 · 练习指数函数的图象与性质（过定点(0,1)、单调性由底数决定）模型未测评讲解 · 练习比较指数式的大小方法未测评讲解 · 练习指数型函数的定义域与值域方法未测评讲解 · 练习指数方程与指数不等式的解法方法未测评讲解 · 练习易错：忘记对底数分 a>1 与 0<a<1 讨论；把 y=aˣ 与 y=xᵅ 混为一谈易错未测评讲解 · 练习

对数函数的概念（y=logₐx，a>0 且 a≠1）概念未测评讲解 · 练习对数函数的图象与性质（过定点(1,0)、单调性由底数决定）模型未测评讲解 · 练习比较对数式的大小方法未测评讲解 · 练习对数型函数的定义域与值域方法未测评讲解 · 练习指数函数与对数函数互为反函数概念未测评讲解 · 练习易错：忘记真数大于零；底数分类讨论漏掉 0<a<1 的情形易错未测评讲解 · 练习

任意角的概念（正角、负角、零角）概念未测评讲解 · 练习终边相同的角（α+k·360°，k∈Z）公式未测评讲解 · 练习象限角与轴线角的判断概念未测评讲解 · 练习弧度制的意义与角度、弧度的互化公式未测评讲解 · 练习弧长公式与扇形面积公式公式未测评讲解 · 练习易错：终边相同角的表示漏写 k∈Z；角度与弧度混用易错未测评讲解 · 练习

任意角三角函数的定义（终边上一点的坐标或单位圆）概念未测评讲解 · 练习三角函数值在各象限的符号规律方法未测评讲解 · 练习同角三角函数的基本关系（平方关系与商数关系）公式未测评讲解 · 练习知一求二：由某个三角函数值求其余两个方法未测评讲解 · 练习三角函数式的化简与恒等式证明方法未测评讲解 · 练习易错：开平方时忽略符号；不先判断角所在象限就开方易错未测评讲解 · 练习

正弦、余弦、正切函数的图象概念未测评讲解 · 练习周期函数与最小正周期的概念概念未测评讲解 · 练习正弦、余弦函数的奇偶性、对称中心与对称轴模型未测评讲解 · 练习正弦、余弦函数的单调区间与最值方法未测评讲解 · 练习五点法作正弦型函数的图象方法未测评讲解 · 练习正切函数的图象与性质模型未测评讲解 · 练习易错：写单调区间时漏掉周期导致区间不全；对称轴与对称中心混淆易错未测评讲解 · 练习

由图象求解析式 y=Asin(ωx+φ)方法未测评讲解 · 练习三角函数模型解决周期现象问题（简谐运动、潮汐等）模型未测评讲解 · 练习三角函数在实际问题中的最值方法未测评讲解 · 练习易错：确定 φ 时代错点；实际问题忽略自变量的取值范围易错未测评讲解 · 练习

函数零点的概念（f(x)=0 的实数根）概念未测评讲解 · 练习零点存在定理（图象连续且端点函数值异号）公式未测评讲解 · 练习判断函数零点个数与所在区间方法未测评讲解 · 练习二分法求方程近似解的步骤方法未测评讲解 · 练习易错：忽略「图象连续」这一前提；把零点存在定理当成充要条件易错未测评讲解 · 练习

常见函数模型：一次、二次、指数、对数、幂函数模型模型未测评讲解 · 练习根据增长趋势选择函数模型方法未测评讲解 · 练习用函数模型解决实际问题的步骤（审题—建模—解模—还原）方法未测评讲解 · 练习易错：忽略实际意义对定义域的限制；增长率问题错用一次函数易错未测评讲解 · 练习

—

向量的概念（既有大小又有方向的量）与表示概念未测评讲解 · 练习零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量概念未测评讲解 · 练习向量的夹角与垂直概念未测评讲解 · 练习把向量与数量混同（如认为 |a|=|b| 就有 a=b）易错未测评讲解 · 练习

向量的加减法（三角形法则、平行四边形法则）公式未测评讲解 · 练习向量的数乘及其几何意义（共线定理）公式未测评讲解 · 练习平面向量基本定理与向量的线性表示公式未测评讲解 · 练习向量的数量积及 a·b=|a||b|cosθ公式未测评讲解 · 练习用数量积求向量的模、夹角与垂直判定方法未测评讲解 · 练习数量积的运算律用错（不满足结合律 (a·b)·c≠a·(b·c)）易错未测评讲解 · 练习

平面向量基本定理与基底的意义概念未测评讲解 · 练习向量的坐标表示与坐标运算（加减、数乘、数量积）公式未测评讲解 · 练习用坐标表示平行与垂直的条件公式未测评讲解 · 练习用坐标法求模、夹角与三点共线问题方法未测评讲解 · 练习平行与垂直的坐标条件记混（x₁y₂−x₂y₁=0 与 x₁x₂+y₁y₂=0）易错未测评讲解 · 练习

用向量证明平面几何命题（平行、垂直、共线）方法未测评讲解 · 练习用向量解决力学与实际问题（位移、速度、力的合成）方法未测评讲解 · 练习向量的线性运算与几何图形的对应关系（用向量表示线段比）模型未测评讲解 · 练习把向量等式直接当成数量等式处理（忽略方向）易错未测评讲解 · 练习

两角差的余弦公式 C(α−β) 及其推导思路公式未测评讲解 · 练习两角和与差的正弦、余弦、正切公式公式未测评讲解 · 练习公式的逆用与变形（辅助角公式 asinx+bcosx 的化简）方法未测评讲解 · 练习给值求值与给值求角（角的范围与配凑）方法未测评讲解 · 练习求角时忽略角的范围导致多解或漏解易错未测评讲解 · 练习

二倍角的正弦、余弦、正切公式公式未测评讲解 · 练习余弦二倍角的三种形式与降幂公式公式未测评讲解 · 练习半角公式与升幂、降幂的选用方法未测评讲解 · 练习三角恒等变换的化归策略（化同名、化同角、化次数）方法未测评讲解 · 练习二倍角公式的角不是「两倍关系」时硬套易错未测评讲解 · 练习

积化和差与和差化积公式公式未测评讲解 · 练习辅助角公式 asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ) 与 φ 的确定公式未测评讲解 · 练习证明三角恒等式的基本思路（左右归一、作差为零）方法未测评讲解 · 练习辅助角 φ 取错象限（用 tanφ=b/a 时忽略 a 的符号）易错未测评讲解 · 练习

余弦定理及其变形（求边、求角）公式未测评讲解 · 练习已知两边及夹角求第三边，已知三边求角方法未测评讲解 · 练习用余弦定理判断三角形的形状（锐角、直角、钝角）方法未测评讲解 · 练习由 sinB 求 B 时忽略「大边对大角」导致增根易错未测评讲解 · 练习

正弦定理及其变形（边角互化）公式未测评讲解 · 练习三角形的外接圆半径与正弦定理的关系概念未测评讲解 · 练习已知两角一边或两边一对角解三角形方法未测评讲解 · 练习边角互化在判断三角形形状中的应用方法未测评讲解 · 练习两边一对角时解的个数判断（可能两解，容易漏）易错未测评讲解 · 练习

测量距离问题（不可达两点、隔河测距）方法未测评讲解 · 练习测量高度问题（底部不可达的建筑物高度）方法未测评讲解 · 练习测量角度问题（方位角、仰角俯角的转化）方法未测评讲解 · 练习解三角形与面积公式 S=½absinC 的综合应用模型未测评讲解 · 练习把方位角直接当成三角形的内角（未作角的转化）易错未测评讲解 · 练习

复数的概念与代数形式 a+bi（虚数单位 i²=−1）概念未测评讲解 · 练习复数的分类：实数、虚数、纯虚数概念未测评讲解 · 练习复数相等与复数的模概念未测评讲解 · 练习误以为虚部是 bi（虚部应是 b）；忽略纯虚数的实部必须为 0易错未测评讲解 · 练习

复数的加减、乘法运算公式未测评讲解 · 练习复数的除法运算（分母实数化、共轭复数）公式未测评讲解 · 练习 i 的幂的周期性（iⁿ 四个一循环）公式未测评讲解 · 练习复数运算中的常用结论与化简技巧方法未测评讲解 · 练习复数不能比较大小，却对复数使用不等号易错未测评讲解 · 练习

复平面与复数的几何意义（点与向量）概念未测评讲解 · 练习复数的模的几何意义（距离）与轨迹问题方法未测评讲解 · 练习共轭复数的运算性质公式未测评讲解 · 练习把复数对应的点坐标写错（实部是横坐标、虚部是纵坐标）易错未测评讲解 · 练习

复数的三角形式 r(cosθ+isinθ) 与辐角概念未测评讲解 · 练习复数三角形式的乘除运算（模相乘除、辐角相加减）公式未测评讲解 · 练习棣莫弗定理与复数的三角形式幂运算公式未测评讲解 · 练习辐角的多值性被忽略（辐角主值的范围）易错未测评讲解 · 练习

空间几何体的分类：多面体与旋转体概念未测评讲解 · 练习棱柱、棱锥、棱台的结构特征概念未测评讲解 · 练习圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征概念未测评讲解 · 练习简单组合体的结构特征与平面展开图概念未测评讲解 · 练习把棱台的两侧棱误认为等长（不是所有侧棱都相等）易错未测评讲解 · 练习

平面的基本性质（三个基本事实与推论）概念未测评讲解 · 练习空间中直线与直线的位置关系（平行、相交、异面）概念未测评讲解 · 练习证明线面平行与面面平行（判定与性质）方法未测评讲解 · 练习证明线面垂直与面面垂直（判定与性质）方法未测评讲解 · 练习异面直线所成的角与线面角的求法方法未测评讲解 · 练习用「两组对边平行」判平行四边形时忽略共面前提易错未测评讲解 · 练习

多面体的表面积（侧面积 + 底面积）公式未测评讲解 · 练习旋转体的表面积（圆柱、圆锥、圆台、球）公式未测评讲解 · 练习柱体、锥体、台体与球的体积公式公式未测评讲解 · 练习组合体的表面积与体积（割补法、等体积法）方法未测评讲解 · 练习表面积与体积混用；圆台的侧面积漏乘 π 或母线用错易错未测评讲解 · 练习

获取数据的途径：调查、试验、观察、查阅概念未测评讲解 · 练习总体、个体、样本、样本容量的概念概念未测评讲解 · 练习普查与抽样调查的区别与适用场景概念未测评讲解 · 练习把样本容量当成样本个数（容量是元素的个数）易错未测评讲解 · 练习

简单随机抽样的两种实现（抽签法、随机数法）概念未测评讲解 · 练习分层随机抽样的实施与样本量的分配方法未测评讲解 · 练习用样本平均数估计总体平均数（分层抽样的加权平均）方法未测评讲解 · 练习分层抽样时按比例分配算错（忽略各层人数）易错未测评讲解 · 练习

频率分布直方图的画法与各小矩形面积的意义概念未测评讲解 · 练习由频率分布直方图求众数、中位数、平均数方法未测评讲解 · 练习其它统计图表：折线图、扇形图、条形图的适用场景概念未测评讲解 · 练习把频率分布直方图的纵轴当成频率（纵轴是频率/组距）易错未测评讲解 · 练习

百分位数与四分位数的计算公式未测评讲解 · 练习平均数、中位数、众数的意义与各自优劣公式未测评讲解 · 练习方差与标准差的计算及其统计意义公式未测评讲解 · 练习用样本估计总体的集中趋势与离散程度方法未测评讲解 · 练习标准差与方差混用（比较波动大小时要同量纲）易错未测评讲解 · 练习

随机现象与样本空间（样本点、样本空间 Ω）概念未测评讲解 · 练习随机事件、必然事件、不可能事件概念未测评讲解 · 练习列举样本空间的方法（列举法、树状图、列表法）方法未测评讲解 · 练习事件的关系与运算（包含、并、交、互斥、对立）概念未测评讲解 · 练习样本空间列举不全或重复（分步列举最容易漏）易错未测评讲解 · 练习

古典概型的两大特征与概率公式 P(A)=m/n公式未测评讲解 · 练习古典概型的计数（有序与无序的区分）方法未测评讲解 · 练习概率的基本性质（非负性、规范性、可加性）概念未测评讲解 · 练习基本事件不是等可能的却套用古典概型易错未测评讲解 · 练习

互斥事件的概率加法公式公式未测评讲解 · 练习对立事件的概率公式 P(A)+P(Ā)=1公式未测评讲解 · 练习相互独立事件及其同时发生的概率概念未测评讲解 · 练习「至少有一个发生」类问题的反面计算方法未测评讲解 · 练习把互斥与独立混淆（互斥一般不独立，独立一般不互斥）易错未测评讲解 · 练习

—

椭圆的定义（2a>2c）与焦点三角形概念未测评讲解 · 练习椭圆的标准方程（焦点在x轴/y轴）与a、b、c关系公式未测评讲解 · 练习椭圆的几何性质：范围、顶点、离心率概念未测评讲解 · 练习