周期函数与最小正周期的概念
概念初稿待审bx1-c7-s3-k2
一句话 · 若存在非零常数 T 使 f(x+T)=f(x) 对定义域内每个 x 都成立，则 T 是周期；正周期中最小的叫最小正周期。
前置知识
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
把图象的重复现象写成定义
正弦函数的图象每隔一段就重复一次。
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
用定义验证
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：判断 2π 是不是正弦函数的一个周期，并说明理由。
- 2第 9 段例题
需验证 sin(x+2π) = sin x 对每个 x 成立
卡住了？展开这一段的讲解
思路：按定义要看对任意 x，加上 2π 后函数值是否不变。
- 3第 10 段例题
sin(x+2π) = sin x
卡住了？展开这一段的讲解
关键一步：由诱导公式，正弦函数在自变量上加 2π 后值不变。所以 2π 是它的一个周期。
③章节训练
第7章 三角函数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把只对个别 x 成立当成周期
- 把某个周期当成最小正周期
- 忘记 T 必须非零
- 以为周期只能有一个
看完自测（3 题）
周期定义里的等式要对哪些 x 成立？
看答案与理由
答： 对定义域内的每一个 x 都成立。
为什么： 只对个别 x 成立不能叫周期。
正弦、余弦、正切的最小正周期分别是多少？
看答案与理由
答： 正弦与余弦是 2π，正切是 π。
为什么： 这是三个函数的基本性质。
若 T 是一个周期，2T 是否也是周期？
看答案与理由
答： 是。kT（k 为正整数）都是周期。
为什么： 反复使用周期的等式即可。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。