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二分法求方程近似解的步骤

方法初稿待审

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一句话 · 二分法：先锁定两端异号且图象连续的区间，反复取中点并按 f(c) 的符号保留含根的那一半，直到区间长度小于精确度。

开始练习（6 题）看例题本章训练

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 14第 1 / 2 句
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）

解不出来时，可以逐步逼近

讲稿

方程解不出来的时候，有一类办法能一步步逼近它。

②例题实操

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

  1. 1第 9 段例题

    • 先确认两端异号，再逐步对折

    卡住了？展开这一段的讲解

    例 1：用二分法求方程 x² − 2 = 0 的近似解。区间是 1 到 2，精确到 0.1。

  2. 2第 10 段例题

    • f(1) = −1（负）

    • f(2) = 2（正）

    卡住了？展开这一段的讲解

    思路：先看端点。1 处函数值是负一，2 处函数值是二，异号，说明根在区间内。

  3. 3第 11 段例题

    • 中点 1.5 处函数值为正

    • 根在 [1, 1.5]

    卡住了？展开这一段的讲解

    关键一步：取中点 1.5。函数值 0.25 为正，与左端异号，故根落在左半区间 `[1,1.5]`。

  4. 4第 12 段例题

    • 继续对折至区间长度 < 0.1

    卡住了？展开这一段的讲解

    继续对折：中点 1.25 处函数值为负，故根在 `[1.25,1.5]`；再取 1.375 处为正，根在 `[1.25,1.375]`。此时区间长度 0.125。

③章节训练

第8章 函数应用 · 限时综合卷

题量

16 题

总分

105 分

限时

80 分钟

覆盖知识点

9 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

  • 忽略图象连续这一前提
  • 以为端点异号就能保证零点唯一
  • 没先锁定含根区间就动手
  • 对折后留错了半边

看完自测（3 题）

  • 用二分法前要确认哪两件事？

    看答案与理由

    答： 函数图象连续；区间两端函数值异号。

    为什么： 这是二分法成立的前提。

  • 每对折一次，区间长度怎么变？

    看答案与理由

    答： 减半。反复对折可使长度任意小。

    为什么： 这是二分法能逼近的原因。

  • 端点异号能保证零点唯一吗？

    看答案与理由

    答： 不能，只能保证至少有一个零点。

    为什么： 要唯一还需配合单调性。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

去填密钥（在「学习记录」页）

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源
ai-draft
人工复核
未经教师人工审核
数学校验
pending
段落数
14

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。