复数的加减、乘法运算
公式初稿待审bx2-c12-s2-k1
一句话 · 复数加减法是实部与实部、虚部与虚部分别加减；乘法按多项式展开后用 i² = −1 化简，交换、结合、分配三条运算律都成立。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
问题：复数能相加、相减、相乘吗
如果可以，规则应该与实数保持一致
复数已经能比较相等。
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
z₁ = 2 + i，z₂ = 1 + 2i
z₁ + z₂ = (2+1) + (1+2)i = 3 + 3i
z₁ − z₂ = (2−1) + (1−2)i = 1 − i
和与差都仍然是复数
卡住了？展开这一段的讲解
先算两道加减。z 一取 2 加 i，z 二取 1 加 2 i，求和与差。
- 2第 9 段例题
(1 + 2i)(3 − i)
= 3 − i + 6i − 2i²
= 3 + 5i + 2
= 5 + 5i
卡住了？展开这一段的讲解
再算乘法。一加二 i 乘三减 i，四项展开后再合并。
- 3第 10 段例题
(2 + i)(1 − 3i) = 2 − 6i + i − 3i² = 5 − 5i
(1 − i)² = 1 − 2i + i² = −2i
原式 = 5 − 5i + (−2i) = 5 − 7i
先分开算，最后统一合并
卡住了？展开这一段的讲解
最后看一道混合运算。先分别算乘积与平方，再合并同类项。
③章节训练
第12章 复数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 做乘法时漏掉两个交叉项，只乘了首尾
- 展开后忘记把 i² 换成 −1，留着 i² 不改
- 把 i² 当成 1 或 0，导致实部算错
- 做减法时只减去实部，忘记虚部也要变号
- 合并同类项时把实部与虚部混在一起
看完自测（3 题）
计算 (3 + 2i) + (1 − 4i)。
看答案与理由
答： 等于 4 − 2i。
为什么： 实部 3 + 1 = 4，虚部 2 + (−4) = −2，分别合并即可，i 不参与。
计算 (1 + 2i)(3 − i)。
看答案与理由
答： 等于 5 + 5i。
为什么： 展开得 3 − i + 6i − 2i²，把 i² 换成 −1 得到 3 + 5i + 2 = 5 + 5i。
复数的乘法为什么不需要背公式？
看答案与理由
答： 因为它就是多项式乘法：四项都乘出来，再把 i² 换成 −1 合并即可。
为什么： 背公式容易记错中间项的符号，直接展开每一步都可核对。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
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- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
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- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
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