正弦、余弦函数的奇偶性、对称中心与对称轴

模型初稿待审

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一句话 · 正弦是奇函数，对称中心 (kπ,0)、对称轴 x=π/2+kπ；余弦是偶函数，对称中心 (π/2+kπ,0)、对称轴 x=kπ。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

正弦、余弦图象的对称性

讲稿

把正弦曲线折一折或转一圈，它总能和自己重合。

2 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 9 段例题
- cos(π/3) = 1/2
- cos(−π/3) = 1/2
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：余弦是偶函数。由 cos 三分之 π 等于二分之一，可得 cos 负三分之 π 也是二分之一。
2第 10 段例题
- 对称中心在 x 轴上
- 对称轴是竖直直线
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：正弦的对称中心是 kπ 与零。对称轴是 x 等于二分之 π 加 kπ。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

正弦函数与余弦函数的奇偶性分别是什么？
看答案与理由
答：正弦是奇函数，余弦是偶函数。
为什么： 由诱导公式 sin(−x)=−sin x、cos(−x)=cos x 直接得到。
正弦函数的对称中心与对称轴分别是什么？
看答案与理由
答：对称中心 (kπ, 0)，对称轴 x = π/2 + kπ，k 为整数。
为什么： 对称中心是图象与 x 轴的交点；对称轴在最高点或最低点处。
怎样快速区分一个点是正弦图象的对称中心还是对称轴上的点？
看答案与理由
答：看函数值：函数值为零的是对称中心；函数值取到 ±1 的是对称轴上的点。
为什么： 这是两条性质最直接的区别，也能用来验算。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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