易错：忽略实际意义对定义域的限制；增长率问题错用一次函数

易错初稿待审

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一句话 · 两条易错：一是忽略实际意义对定义域的限制，人数、时间、月份的取值范围要先写清，解出的数学解超出范围必须舍去；二是固定增长率问题是每期乘同一个倍数，属于指数型，不能错写成每期加同一个数的一次函数。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

翻倍、涨一成：不能用一次函数算

讲稿

每天翻三倍、每周涨一成，这类增长能不能用一次函数来算？

5 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 初始 100 个，每天是前一天的 3 倍
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：某种细菌最开始有 100 个，每天的总数都是前一天的 3 倍。求 3 天后的总数。
2第 8 段例题
- 起点 100，每期倍数 3
卡住了？展开这一段的讲解
审题：起点是 100 个。每天乘以三，所以倍数就是 3。
3第 9 段例题
- 100 → 300 → 900 → 2700
卡住了？展开这一段的讲解
建模：一天后 300，两天后 900，三天后 2700。可见每期都乘三，不是每期加三。
4第 10 段例题
- y = 100 · 3ᵗ（t 为非负整数，单位：天）
卡住了？展开这一段的讲解
写成指数式就是 y 等于 100 乘 3 的 t 次方，t 表示经过的天数。
5第 11 段例题
- 3 天后总数 2700 个
卡住了？展开这一段的讲解
还原：三天后的总数是 2700 个。这个数是整数，符合实际。

第8章函数应用 · 限时综合卷

题量

16 题

总分

105 分

限时

80 分钟

覆盖知识点

9 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

固定增长率的增长是每期加同一个数，还是乘同一个倍数？
看答案与理由
答：每期乘同一个倍数，属于指数型增长。
为什么： 乘同一个倍数才会让增长越来越快，这是指数增长的特征。
为什么实际问题里解出的数学解有时要舍去？
看答案与理由
答：因为实际变量的取值有范围，超出范围的值没有实际意义。
为什么： 如人数必须是正整数、月份在 1 到 12 之间。
细菌每天总数变为前一天的 3 倍，3 天后是原来的几倍？
看答案与理由
答： 27 倍。
为什么： 3×3×3=27，是乘三次而不是加三次。

未填密钥

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

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