易错：终边相同角的表示漏写 k∈Z；角度与弧度混用
易错初稿待审bx1-c7-s1-k6
一句话 · 终边相同的角必须写成 α+k·360°（k∈Z）或 α+2kπ（k∈Z），漏掉 k∈Z 就只剩一个角；同一个式子里角度与弧度不能混用。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
易错一：终边相同角漏写 k∈Z
这一节专讲两个错误。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
求与 60° 终边相同的角
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：写出与 60 度终边相同的角的集合。
- 2第 9 段例题
{β | β = 60° + k · 360°，k ∈ Z}
卡住了？展开这一段的讲解
把 60 度加上 360 度的整数倍，k 属于整数集，这就是答案。
- 3第 10 段例题
60° = π/3
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例 2：用弧度写同一个集合。先把 60 度化成三分之 π。
- 4第 11 段例题
{β | β = π/3 + 2kπ，k ∈ Z}
卡住了？展开这一段的讲解
注意这里要加的是 2kπ，不是 kπ。一整圈是 2π，不是 π。
③章节训练
第7章 三角函数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 只写 α+360° 而漏掉 k∈Z，把无限多个角写成了一个角
- 用弧度表示时写成 α+kπ 而不是 α+2kπ，把一整圈少算成半圈
- 同一个式子里混用度数与弧度数（如写成 30+π/6）
- 把 k 说成任意实数，忘记 k 必须是整数
看完自测（3 题）
与角 α 终边相同的角，用角度制怎么表示？
看答案与理由
答： {β | β=α+k·360°，k∈Z}。
为什么： 终边每多转一圈就重合一次，k 必须取遍所有整数。
同一个集合用弧度制怎么写？
看答案与理由
答： {β | β=α+2kπ，k∈Z}。
为什么： 一整圈是 2π 弧度，所以加的是 2kπ。
下面的写法错在哪里：{β | β=30+π/6+k·360°}？
看答案与理由
答： 同一个式子里混用了角度与弧度：30 是度数、π/6 是弧度数，而且 360° 与它们也不属于同一单位体系。
为什么： 一个式子只能用一种单位，要么全用角度，要么全用弧度。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。