易错：端点的等号取不取判错；把「且」与「或」搞反

易错初稿待审

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一句话 · 端点写中括号还是圆括号，取决于它是否同时属于两个集合；交集的条件用「且」，并集的条件用「或」，两处任意一处写反，结果就错。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

题目：A = [-1,3)，B = [1,5]

讲稿

两个同学算同一道题，答案只差一个括号，一个对一个错。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- x ∈ A∪B ⟺ x ∈ A 或 x ∈ B
- 两个条件只要成立一个，就写进并集
卡住了？展开这一段的讲解
看第二个易错点。求并集时，元素只要属于其中一个集合就够了，条件之间用或。
2第 8 段例题
- A∩B = [1,3)（且：两个都要满足）
- A∪B = [-1,5]（或：满足一个就够）
- 端点 -1 属于 A，端点 5 属于 B
卡住了？展开这一段的讲解
还是这组 A 和 B。交集用且，并集用或，两个字换一下，答案完全不同。
3第 9 段例题
- A = (-1,2)，B = [2,5)
- 二属于 B，但不属于 A
卡住了？展开这一段的讲解
再换一例：A 是负一到二，B 是二到五。交集用且，二能同时满足两个条件吗？
4第 10 段例题
- ✓ A∩B = ∅
- ✗ A∩B = {2}（把且当成或）
- ✗ A∩B = (-1,5)（这是并集）
卡住了？展开这一段的讲解
答案是空集。有同学写成二，那就是把「且」看成了「或」，二只满足其中一个条件。

第1章集合 · 限时综合卷

题量

19 题

总分

115 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

19 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

A = [-1,3)，B = [1,5]，A∩B 是什么？端点 3 怎么办？
看答案与理由
答： [1,3)。3 属于 B 但不属于 A，两个条件没有同时满足，所以要写圆括号。
为什么： 端点归属的判据是「同时属于两个集合」。
交集和并集的条件分别用哪个字连接？
看答案与理由
答：交集用「且」，并集用「或」。
为什么： 交集要求同时满足，并集只要满足一个。
A = (-1,2)，B = [2,5)，A∩B 是什么？
看答案与理由
答： ∅。2 满足「属于 B」但不满足「属于 A」，两个条件没有同时成立。
为什么： 把「且」写成「或」就会错答成单点集 {2} 或并集。

未填密钥

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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