易错：忘记真数大于零；底数分类讨论漏掉 0<a<1 的情形

易错初稿待审

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一句话 · 对数题的两个前提不能丢：真数必须大于零；底数含参数时必须分 a>1 与 0<a<1 两类讨论，两类下单调性相反、结论也不同。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

两个「丢掉前提」的错误

讲稿

这一节收两个最常见的错误。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 8 段例题
- 例：求 y=log₂(x−1) 的定义域
卡住了？展开这一段的讲解
第一个例子，求 log 以 2 为底 x 减 1 的定义域。先写条件：真数大于零。
2第 9 段例题
- x−1>0 ⇒ x>1
- 定义域 (1,+∞)
卡住了？展开这一段的讲解
由真数大于零得 x 大于一。定义域是一到正无穷，端点取不到。
3第 10 段例题
- log_a(2x−3)>0（a>0，a≠1）
卡住了？展开这一段的讲解
第二个例子要分类。解 log 以 a 为底 2x 减 3 大于零，且 a 大于零、不等于一。
4第 11 段例题
- 0 = log_a1
- 真数 2x−3>0 ⇒ x>1.5
卡住了？展开这一段的讲解
先把零写成 log 以 a 为底一。真数大于零要求 x 大于一点五。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

求对数型函数定义域的第一步是什么？
看答案与理由
答：写出真数大于零这个条件。
为什么： 真数大于零是对数式有意义的前提。
底数含参数时为什么必须分两类？
看答案与理由
答：因为 a>1 与 0<a<1 时对数函数的单调性相反。
为什么： 单调性决定不等号方向，两类结论不同。
解 log_a(2x−3)>0（a>0，a≠1）要分几种情形？
看答案与理由
答：两种：a>1 时 x>2；0<a<1 时 1.5<x<2。
为什么： 把 0 写成 log_a1 后，需按底数范围决定不等号方向。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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