古典概型的两大特征与概率公式 P(A)=m/n
公式初稿待审bx2-c15-s2-k1
一句话 · 古典概型的两个特征是样本空间有限、每个基本事件发生的可能性相等；满足时用 P(A)=m/n，n 是基本事件总数，m 是事件 A 包含的基本事件个数。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
试验：掷一枚质地均匀的骰子
样本空间 Ω = {1,2,3,4,5,6}
每个点数出现的可能性都一样大
问题：怎样把「可能性大小」算成一个数
掷一枚骰子，掷出的点数是偶数，这种可能性有多大？
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
Ω = {1,2,3,4,5,6}，n = 6，六个样本点等可能
A = {2,4,6}，m = 3
P(A) = 3/6 = 1/2
答：概率为 1/2
卡住了？展开这一段的讲解
掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数是偶数的概率。
- 2第 8 段例题
Ω = {(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，n = 4
四个样本点等可能
A = {(正,反),(反,正)}，m = 2
P(A) = 2/4 = 1/2
答：概率为 1/2
卡住了？展开这一段的讲解
同时抛两枚质地均匀的硬币，求恰好一枚正面朝上的概率。
- 3第 9 段例题
一次摸两个，样本点总数 n = (4×3)÷2 = 6
(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)
A = {(1,4),(2,3)}，m = 2
P(A) = 2/6 = 1/3
答：概率为 1/3
卡住了？展开这一段的讲解
从编号一到四的四个球中一次摸出两个，求和为五的概率。
- 4第 10 段例题
有放回、分先后，样本点总数 n = 3×3 = 9
两数相同：(1,1)、(2,2)、(3,3)，m = 3
P = 3/9 = 1/3
答：概率为 1/3
卡住了？展开这一段的讲解
从一、二、三中先后有放回地取两个数，求两数相同的概率。
③章节训练
第15章 概率 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 只看「样本空间有限」就套公式，忘了检查每个基本事件是否等可能
- 样本空间列漏或列重复，把 n 数错
- 数 n 与数 m 时用了不同的计数口径，例如 n 按无序数、m 按有序数
- 算出结果不化简，或把 m 与 n 的位置写反
看完自测（3 题）
古典概型必须同时满足哪两个特征？
看答案与理由
答： ① 试验的样本空间只包含有限个样本点；② 每个基本事件发生的可能性相等。两条缺一不可，只满足「有限」不一定是古典概型。
为什么： 公式 P(A)=m/n 正是从「等可能」推出来的，漏掉这一条会直接算错。
P(A)=m/n 里的 m 和 n 分别指什么？
看答案与理由
答： n 是样本空间中基本事件的总数；m 是事件 A 包含的基本事件的个数。因为事件 A 是样本空间的子集，所以 0 ≤ m ≤ n，从而 0 ≤ P(A) ≤ 1。
为什么： 把 m、n 的含义说清楚，才能判断自己的答案有没有可能大于 1，从而自查。
为什么必须先检查「等可能」，再套用 P(A)=m/n？
看答案与理由
答： 因为 P(A)=m/n 的前提是每个基本事件被取到的机会相同；如果各基本事件不等可能，用 m/n 算出来的就不是事件发生的概率。
为什么： 这一步是公式成立的条件，不是可选步骤；很多错题都是样本空间本身选得不合理造成的。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。