n次方根与根式的概念及性质
概念初稿待审bx1-c4-s1-k1
一句话 · 奇次方根唯一且可为负，偶次方根成对且被开方数必须非负；偶次根号下 a 的 n 次方等于 a 的绝对值。
前置知识
无（本知识点是起点）。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
平方等于 9 的数有两个
先问一个简单问题：什么数的平方等于 9？
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
逐个判断根指数的奇偶
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：求下列各式的值。（1）三次根号下负八；（2）四次根号下十六；（3）根号下负三的平方。
- 2第 9 段例题
（1）= −2（奇次，可为负）
卡住了？展开这一段的讲解
思路：（1）根指数 3 是奇数，负数的奇次方根有意义，结果是负二。
- 3第 10 段例题
（2）= 2（偶次，取正）
卡住了？展开这一段的讲解
（2）根指数 4 是偶数，被开方数 16 为正，结果为正二。
- 4第 11 段例题
（3）= |−3| = 3，不是 −3
卡住了？展开这一段的讲解
关键一步：（3）根指数是 2（偶），被开方数是负三的平方。结果是负三的绝对值，即三。**这里最容易直接写成负三**。
③章节训练
第4章 指数与对数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把偶次方根的结果写成负数
- 以为负数能开偶次方根
- 把 n 次根号下 a 的 n 次方在 n 为偶数时直接写成 a
- 混淆根指数与被开方数
看完自测（3 题）
负数的偶次方根有意义吗？
看答案与理由
答： 没有意义。任何实数的偶次方都非负。
为什么： 偶次方不可能是负数。
n 为偶数时，n 次根号下 a 的 n 次方等于什么？
看答案与理由
答： 等于 a 的绝对值。
为什么： 偶次开方的结果必须非负。
三次根号下负八等于多少？
看答案与理由
答： 负二。奇次方根可以为负。
为什么： 根指数为奇数时方根唯一且符号与被开方数相同。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。