比较对数式的大小

方法初稿待审

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一句话 · 比较对数式：同底用单调性，同真数不同底换底或看图象，底与真数都不同就借 0 或 1 搭桥；前提是真数都为正。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

比较对数式的大小

讲稿

这一节只做一件事：比较两个对数式的大小。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 底数 2>1 ⇒ 递增
- 3<5 ⇒ log_2 3 < log_2 5
卡住了？展开这一段的讲解
例一：同底直接比。以二为底三的对数，小于以二为底五的对数。
2第 8 段例题
- 0<0.5<1 ⇒ 递减
- 3<5 ⇒ log_{0.5}3 > log_{0.5}5
卡住了？展开这一段的讲解
例二：底数小于一，方向反过来。以零点五为底三的对数更大。
3第 9 段例题
- log_2 3 > log_2 2 = 1
- log_3 2 < log_3 3 = 1
- ⇒ log_2 3 > log_3 2
卡住了？展开这一段的讲解
例三：底数不同，借一搭桥。以二为底三的对数大于一，以三为底二的对数小于一。
4第 10 段例题
- log_3 2 = 1/log_2 3
- log_5 2 = 1/log_2 5
- ⇒ log_3 2 > log_5 2
卡住了？展开这一段的讲解
例四：真数相同、底数不同时，换成倒数再比，或者直接看图象。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

同底的两个对数怎么比大小？
看答案与理由
答：看底数：a>1 时真数大的对数大；0<a<1 时真数大的对数反而小。
为什么： 底数决定单调性，单调性决定不等号方向。
底数和真数都不同时，常用的中间量是什么？
看答案与理由
答：常取 0 或 1：先判断每个对数值在 0 的哪一侧、1 的哪一侧。
为什么： 把两个数分开到不同区间，大小关系就确定了。
比较对数式大小前要先确认什么？
看答案与理由
答：各个真数都必须大于零。
为什么： 真数不为正时对数没有意义，比较无从谈起。

未填密钥

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

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