概率的基本性质（非负性、规范性、可加性）
概念初稿待审bx2-c15-s2-k3
一句话 · 概率有三条基本性质：非负性 P(A)≥0、规范性 P(Ω)=1 与 P(∅)=0、可加性（A 与 B 不可能同时发生时 P(A∪B)=P(A)+P(B)）。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
Ω = {1,2,3,4,5,6}
事件「点数不超过 6」就是必然事件
事件「点数为 7」是不可能事件
问题：概率本身要遵守哪些性质
掷一枚骰子，掷出的点数不超过六，这件事的概率是多少？
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
Ω = {1,2,3,4,5,6}
「点数不超过 6」就是 Ω，P = 6/6 = 1（必然事件）
「点数为 7」不含任何样本点，P = 0/6 = 0（不可能事件）
答：分别是 1 与 0
卡住了？展开这一段的讲解
掷一枚骰子，求点数不超过六的概率和点数为七的概率。
- 2第 8 段例题
A = {3}，B = {4}，两者不可能同时发生
P(A) = 1/6，P(B) = 1/6
P(A∪B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
直接数也得到：m = 2，P = 2/6 = 1/3，两种算法一致
卡住了？展开这一段的讲解
掷一枚骰子，求点数为三或点数为四的概率。
- 3第 9 段例题
事件 A 是样本空间的子集，所以 0 ≤ m ≤ n
n 是基本事件总数，一定是正数
所以 0 ≤ P(A) = m/n ≤ 1
答：任何事件的概率都在 0 与 1 之间
卡住了？展开这一段的讲解
事件 A 的概率写成 m 除以 n，它的取值范围能确定吗？
③章节训练
第15章 概率 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 不检查两个事件是否可能同时发生，就使用可加性把概率直接相加
- 算出概率大于 1 或小于 0 还照抄，没有用 0 ≤ P(A) ≤ 1 自查
- 把必然事件、不可能事件的概率记反，或忘记 P(Ω)=1、P(∅)=0
- 把「至少有一个发生」的并事件概率，直接当成两个概率相加而漏掉重复计算的部分
看完自测（3 题）
概率的三条基本性质分别是什么？
看答案与理由
答： 非负性：对任何事件 A，P(A) ≥ 0；规范性：P(Ω) = 1，P(∅) = 0；可加性：如果 A 与 B 不可能同时发生，那么 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
为什么： 这三条是一切概率计算的底线，也是检查答案是否合理的工具。
在古典概型里，为什么 P(A) 一定不超过 1？
看答案与理由
答： 因为事件 A 是样本空间的子集，所以它包含的基本事件个数 m 不超过总数 n；而 n 是正数，且 m ≥ 0，于是 0 ≤ P(A) = m/n ≤ 1。
为什么： 把 m 与 n 的大小关系想清楚，就能在算出离谱结果时立刻发现错误。
使用可加性之前必须检查什么？
看答案与理由
答： 必须检查两个事件是否可能同时发生。只有它们没有公共样本点时，才有 m = m₁ + m₂，从而 P(A∪B) = P(A) + P(B)；否则直接相加会把公共部分算两次。
为什么： 可加性的前提是「不可能同时发生」，漏掉这一步是这一节最常见的错误。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 11
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。