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判断一个命题是真命题还是假命题

方法AI 交叉复核 · 非教师审核

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一句话 · 判断命题真假分两条路：真命题要给出一般性论证，假命题只要举出一个反例；反例必须同时满足条件、不满足结论。

开始练习（7 题）看例题本章训练

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 1 句
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）

命题：若 x²=1，则 x=1

它是真命题还是假命题？

讲稿

确认一句话是命题之后，下一个问题就是：它是真的，还是假的？

②例题实操

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

  1. 1第 7 段例题

    • 命题：若 x²=1，则 x=1

    • 取 x=−1：x²=1 成立

    • 但 −1≠1，结论不成立

    • ⇒ 假命题，反例 x=−1

    卡住了？展开这一段的讲解

    例 1：命题「若 x 的平方等于 1，则 x 等于 1」。取 x 等于负一试试。

  2. 2第 8 段例题

    • 命题：若 x>1，则 x²>1

    • 条件给出 x>1，所以 x>0

    • 两边同乘正数 x：x²>x

    • 又 x>1，故 x²>x>1

    • ⇒ 真命题

    卡住了？展开这一段的讲解

    例 2：命题「若 x 大于 1，则 x 的平方大于 1」。它是对的，要讲道理。

  3. 3第 9 段例题

    • 命题：若 a>b，则 a²>b²

    • 取 a=1，b=−2：1>−2 成立

    • 但 1²=1<4=(−2)²，结论不成立

    • ⇒ 假命题

    卡住了？展开这一段的讲解

    例 3：命题「若 a 大于 b，则 a 的平方大于 b 的平方」。

  4. 4第 10 段例题

    • 命题：所有的质数都是奇数

    • 2 是质数

    • 但 2 是偶数，不是奇数

    • ⇒ 假命题，反例 2

    卡住了？展开这一段的讲解

    例 4：命题「所有的质数都是奇数」。取质数 2 来看。

③章节训练

第2章 常用逻辑用语 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

110 分

限时

80 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

  • 举了几个例子就断定命题为真（举例只能推翻，不能证明）
  • 拿条件不成立的值冒充反例
  • 把「暂时找不到反例」当成「命题为真」
  • 证明真命题时只写「显然」，没有依据定义或定理推一遍

看完自测（3 题）

  • 要说明一个命题是假命题，最少要做多少事？

    看答案与理由

    答： 只要举出一个反例：它满足条件，但不满足结论。

    为什么： 命题承诺的是符合条件的全都成立，漏掉一个就足以推翻。

  • 要说明一个命题是真命题，能不能举几个符合条件的例子？

    看答案与理由

    答： 不能。举例只能证假，证真必须给出一般性论证。

    为什么： 举过的例子只是全体中的一小部分，说明不了其余情况。

  • 命题「若 x²=1，则 x=1」是假命题，为什么 x=2 不能当反例？

    看答案与理由

    答： 因为 x=2 时 x²=4，条件 x²=1 不成立，它没有进入命题讨论的范围。

    为什么： 反例必须先满足条件，才谈得上结论不成立。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

去填密钥（在「学习记录」页）

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源
ai-draft
人工复核
未经教师人工审核
数学校验
passed
段落数
12

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。