易错：负数开偶次方根无意义；把 (a+b)^n 当成 a^n+b^n
易错初稿待审bx1-c4-s1-k5
一句话 · 负数的偶次方根无意义、奇次方根有意义；乘方对乘法分配，对加法不分配。
前置知识
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
√(−4) 等于多少？
先看两个式子：根号下负四等于多少？
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
偶次 + 被开方数为负 ⇒ 无意义
√(−9)、⁴√(−16) 都无意义
卡住了？展开这一段的讲解
例一：四次根号下负十六、根号下负九，这两个都没有意义。
- 2第 8 段例题
(−2)⁵ = −32 ⇒ ⁵√(−32) = −2
卡住了？展开这一段的讲解
例二：五次根号下负三十二有意义，因为负二的五次方等于负三十二。
- 3第 9 段例题
(1+2)² = 9
1² + 2² = 5
差是 4
卡住了？展开这一段的讲解
例三：取 a 等于一，b 等于二，算一算这两个式子相差多少。
- 4第 10 段例题
(1+2)³ = 27
1³ + 2³ = 1 + 8 = 9
27 ≠ 9
卡住了？展开这一段的讲解
例四：括号一加二的三次方等于二十七。一的立方加二的立方等于九。
③章节训练
第4章 指数与对数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把负数开偶次方根当成有意义
- 把 (a+b)^n 拆成 a^n+b^n
- 忘记负数的奇次方根是有意义的
- 会用 (ab)^n=a^nb^n，却顺手把加法也拆开
看完自测（3 题）
根号下负四有意义吗？为什么？
看答案与理由
答： 没有意义。任何实数的平方都非负，找不到平方等于负四的数。
为什么： 偶次幂恒非负，负数取不到。
三次根号下负八等于多少？
看答案与理由
答： 负二。因为负二的三次方等于负八。
为什么： 奇次方根唯一，且符号与被开方数相同。
括号一加二的平方，与一的平方加二的平方相等吗？
看答案与理由
答： 不相等。前者等于九，后者等于五。
为什么： 乘方对加法不分配。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。