对立事件的概率公式 P(A)+P(Ā)=1
公式初稿待审bx2-c15-s3-k2
一句话 · 对立事件是「互斥且并为 Ω」：A∩B=∅ 且 A∪B=Ω；由 P(A∪$\bar{A}$)=P(A)+P($\bar{A}$)=P(Ω)=1 得 P($\bar{A}$)=1−P(A)。对立一定互斥，互斥不一定对立。
前置知识
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
P(摸到红球) = 3/5
问题：摸到白球的概率是多少
除了红球就是白球，没有第三种颜色
两次结果合起来正好是全部情况
袋中有 3 个红球、2 个白球，摸到红球的概率是 3/5。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
A = {2,3}
= {1,4,5,6}，与 A 没有公共样本点
A ∪ = Ω，满足对立的两条
答： =「点数不是 2 且不是 3」= {1,4,5,6}
卡住了？展开这一段的讲解
掷一枚骰子，A 是点数 2 或 3，求 A 的对立事件。
- 2第 8 段例题
P(A) = 2/6 = 1/3
P() = 1 − 1/3 = 2/3
直接数也对： 含 4 个样本点，P = 4/6 = 2/3
答：P() = 2/3
卡住了？展开这一段的讲解
接着用公式算它的概率，直接减比逐个去数更快。
- 3第 9 段例题
A =「摸到红球」，P(A) = 3/5
「摸到白球」就是
P() = 1 − 3/5 = 2/5
直接数也一致：白球 2 个，P = 2/5
答：摸到白球的概率为 2/5
卡住了？展开这一段的讲解
袋中 3 红 2 白，摸到白球就是摸到红球的对立事件。
- 4第 10 段例题
A =「两次都买到」，P(A) = 0.81
=「至少有一次没买到」
P() = 1 − 0.81 = 0.19
答：至少有一次没买到的概率为 0.19
卡住了？展开这一段的讲解
两次都买到，它的对立事件是「至少有一次没买到」。
③章节训练
第15章 概率 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把互斥当成对立，对并不构成全体的两个事件也用 1 去减
- 写对立事件时漏掉样本点，导致 A 与 $\bar{A}$ 的并不是 Ω
- 分不清「都不是」与「不都是」这类说法，把反面写错
- 算出结果后不检查 P(A) 与 P($\bar{A}$) 之和是否为 1
看完自测（3 题）
对立事件的定义有哪两条？
看答案与理由
答： ① A∩B=∅，即两个事件不能同时发生，这一条就是互斥；② A∪B=Ω，即两个事件中必有一个发生。两条同时满足，才说 B 是 A 的对立事件，记作 B=。
为什么： 只记住「不能同时发生」会把互斥误当对立，必须把「并为 Ω」这一条一起记住。
P()=1−P(A) 是怎么来的？
看答案与理由
答： A 与 互斥，由加法公式得 P(A∪)=P(A)+P()；又 A∪=Ω，而 P(Ω)=1，所以 P(A)+P()=1，移项即得 P()=1−P(A)。
为什么： 公式的来历就是「互斥 + 并为 Ω」，理解这条推理，就不会对不互斥的事件乱用。
「互斥」与「对立」有什么区别？举例说明。
看答案与理由
答： 对立一定互斥，因为对立的两条里包含 A∩B=∅；但互斥不一定对立，因为互斥不要求 A∪B=Ω。例如抛一次骰子，A=「点数是 1」与 B=「点数是 2」互斥，但 A∪B={1,2}≠Ω，所以不对立。
为什么： 这一对概念最容易混，用「并起来是不是 Ω」一个动作就能把两者分开。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。