把频率分布直方图的纵轴当成频率（纵轴是 频率/组距）
易错初稿待审bx2-c14-s3-k4
一句话 · 频率分布直方图的纵轴是频率除以组距，小矩形的面积才是该组的频率；把纵轴读数当频率、只比矩形的高、忘记所有矩形面积之和等于 1，是这一节最集中的三类错误，正确做法分别是乘组距、比面积、用面积和为 1。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
直方图上最容易被读错的是纵轴
纵轴上标的不是频率
这张直方图最容易读错的地方，就是它的纵轴。
②例题实操
2 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
已知：高 0.06，组距 5，总数 200
频率 = 面积 = 0.06 × 5 = 0.30
频数 = 0.30 × 200 = 60
对照错解：把 0.06 当频率会得 12 人，差了 5 倍
答：频率 0.30，频数 60
卡住了？展开这一段的讲解
某组矩形的高是 0.06，组距是 5，总数是 200。先算面积 0.30，就是频率。
- 2第 10 段例题
已知五组面积：0.08、0.14、0.26、0.22、0.18
0.08 + 0.14 + 0.26 + 0.22 + 0.18 = 0.88
缺失面积 = 1 − 0.88 = 0.12
若组距为 10，该组的高 = 0.12 ÷ 10 = 0.012
答：频率 0.12，高 0.012
卡住了？展开这一段的讲解
已知五组的面积，先把它们加起来。和为 0.88，剩下那组就是 0.12。
③章节训练
第14章 统计 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把纵轴上的读数直接当成频率（例如把 0.035 当成频率 0.035，实际频率是 0.035 × 10 = 0.35）
- 只看矩形的高来比较频率，忽略了矩形的宽就是组距；组距不同时高不能直接比较
- 忘记所有小矩形的面积之和等于 1，求缺失那一组时无从下手或重新去数频数
- 把「所有矩形面积之和为 1」误记成「所有矩形的高之和为 1」
- 由高求频数时漏乘数据总数，或由高求频率时漏乘组距
看完自测（3 题）
直方图上某矩形的高是 0.025，组距是 8，这组的频率是多少？
看答案与理由
答： 频率是矩形的面积：0.025 × 8 = 0.20。若数据总数是 100，这组的频数是 0.20 × 100 = 20 人。
为什么： 纵轴是频率除以组距，所以读数必须乘组距才回到频率，这一步是本节所有错误的分水岭。
两组数据画在同一张直方图上，第一组的矩形比第二组高，能否断定第一组的频率更大？
看答案与理由
答： 不能。频率等于矩形面积，也就是高乘组距。两组组距相同时高的那组频率确实大；组距不同时就不一定，例如高 0.03、组距 5 的面积是 0.15，而高 0.02、组距 10 的面积是 0.20，矮的那组频率反而大。
为什么： 「高」与「频率」之间隔着一个组距，只有先统一宽度（组距），高才能代表频率。
已知直方图中五组的面积之和为 0.88，第六组的面积怎么求？
看答案与理由
答： 用所有矩形面积之和等于 1：第六组的面积 = 1 − 0.88 = 0.12，这也就是第六组的频率；若还要求它的高，再用面积除以组距。
为什么： 面积之和为 1 与频率之和为 1 是同一件事的两种说法，它是最省事的求解缺失组工具，也顺便起到检验作用。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 11
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。