含参一元二次不等式的分类讨论（开口、判别式、根的大小）

方法初稿待审

bx1-c3-s3-k3

一句话 · 含参一元二次不等式按三层顺序讨论：先看二次项系数决定开口（含系数为零的退化情形），再看判别式决定根的个数，最后在有两根时比较两根大小。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

参数一变，图象就变

讲稿

不等式里带参数，为什么不能直接套最熟悉的解法？

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 8 段例题
- 解 (x-a)(x-1)<0
卡住了？展开这一段的讲解
例题：解关于 x 的不等式，x 减 a 乘以 x 减 1 小于 0。
2第 9 段例题
- 两根：a 与 1
- 比较 a 与 1 的大小
卡住了？展开这一段的讲解
开口向上已经确定，两根是 a 和 1，只需要比大小。
3第 10 段例题
- a>1：(1,a)
- a=1：无解
- a<1：(a,1)
卡住了？展开这一段的讲解
a 大于 1 时，解集是 1 到 a。a 等于 1 时无解。a 小于 1 时，解集是 a 到 1。
4第 11 段例题
- a=0：ax²+2x+1>0 化为 2x+1>0
- 单独解一次不等式
卡住了？展开这一段的讲解
再看系数可能为零的情形。a 等于 0 时，左边变成一次式，要单独解。

第3章不等式 · 限时综合卷

题量

18 题

总分

105 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

18 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

含参一元二次不等式的三层讨论顺序是什么？
看答案与理由
答：先讨论开口（二次项系数为正、为零、为负），再讨论判别式，最后在有两根时比较两根大小。
为什么： 开口决定取内侧还是外侧，判别式决定根的个数，两根大小决定端点顺序。
为什么二次项系数要单独讨论它是否为零？
看答案与理由
答：因为系数为零时不等式不再是二次不等式，会退化成一次不等式。
为什么： 此时判别式没有意义，解法完全不同。
判别式等于 0 时解集一定是空集吗？
看答案与理由
答：不一定，要看不等号：两边同侧时解集可能是空集，也可能是去掉一个点的全体实数。
为什么： 相切时函数值只在切点处等于零，其余点同号。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。