知一求二：由某个三角函数值求其余两个

方法初稿待审

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一句话 · 知一求二的三步：用平方关系求出另一个的平方；由象限（或分类讨论）决定开方的符号；再用商数关系求正切。题目没给象限时，必须分两种情形写出全部答案。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 14第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

已知一个，求另外两个

讲稿

知一求二，就是已知一个三角函数值，求另外两个。

5 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 8 段例题
- sin α = 4/5，α 在第二象限
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：已知正弦为 4/5，且角在第二象限，求余弦。
2第 9 段例题
- cos²α = 1 − 16/25 = 9/25
卡住了？展开这一段的讲解
先求平方：1 减 16/25 得 9/25，所以余弦的绝对值是 3/5。
3第 10 段例题
- cos α = −3/5
- tan α = sin α / cos α = −4/3
卡住了？展开这一段的讲解
第二象限余弦为负，所以余弦是负 3/5；商数关系给出正切是负 4/3。
4第 11 段例题
- 无象限 ⇒ 两种情形
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：若没有给象限，只知正弦为 4/5，就要写两组答案。
5第 12 段例题
- α 在第一象限：cos α = 3/5，tan α = 4/3
- α 在第二象限：cos α = −3/5，tan α = −4/3
卡住了？展开这一段的讲解
第一象限时余弦 3/5、正切 4/3；第二象限时余弦负 3/5、正切负 4/3。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

由 sinα=4/5 求 cosα，第一步做什么？
看答案与理由
答：用平方关系求 cos²α=1−sin²α=9/25。
为什么： 平方关系是唯一同时含正弦、余弦的关系式。
为什么开方时要保留正负两种可能？
看答案与理由
答：因为只知道 cos²α 的值，正负两个数的平方相同。
为什么： 符号必须由象限或题目条件另行确定。
题目只说 sinα=4/5，不说象限，答案该怎么写？
看答案与理由
答：分两种情形：第一象限时 cosα=3/5、tanα=4/3；第二象限时 cosα=−3/5、tanα=−4/3。
为什么： 正弦为正的角可能落在第一或第二象限，两种都要写。

未填密钥

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