幂函数的单调性与奇偶性随指数 α 的变化规律

方法AI 交叉复核 · 非教师审核

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一句话 · 在 (0,+∞) 上：α>0 时幂函数单调递增，α<0 时单调递减；奇偶性由 α 写成最简分数 p/q 后分子分母的奇偶决定。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

α 决定图象

讲稿

指数 α 一换，图象的走向和对称性就跟着变。

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 9 段例题
- α = −2 = −2/1
卡住了？展开这一段的讲解
例一：判断 y 等于 x 的负二次方的奇偶性与单调性。
2第 10 段例题
- → 偶函数，定义域 x ≠ 0
- α < 0 → (0,+∞) 上递减
卡住了？展开这一段的讲解
分母一为奇数，分子二为偶数，所以它是偶函数，在正半轴上递减。
3第 11 段例题
- x³：定义域 R 且对称 → 奇函数
- √x：定义域 [0,+∞) 不对称 → 非奇非偶
卡住了？展开这一段的讲解
例二：y 等于 x 的立方是奇函数，y 等于根号 x 没有奇偶性。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

α>0 时，幂函数在 (0,+∞) 上单调性如何？
看答案与理由
答：单调递增。
为什么： 第一象限里，正指数的幂函数图象都是上升的。
α<0 时，幂函数在 (0,+∞) 上单调性如何？
看答案与理由
答：单调递减。
为什么： 负数次幂相当于取倒数，x 变大时函数值变小。
α=1/2 时幂函数有奇偶性吗？
看答案与理由
答：没有。分母 2 为偶数，定义域是 [0,+∞)，不关于原点对称。
为什么： 定义域不对称，奇偶性无从谈起。

未填密钥

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