易错：把幂函数与指数函数弄混（自变量在底数还是在指数）

易错AI 交叉复核 · 非教师审核

bx1-c6-s1-k5

一句话 · 分清幂函数与指数函数只看自变量的位置：x 在底数是幂函数 y=x^α，x 在指数是指数函数 y=a^x，两处都含 x 的如 y=x^x 两者都不是。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

长得像，位置不同

讲稿

两个函数摆在面前，一个自变量在底数，另一个自变量在指数。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- y = x²：底数是 x ⇒ 幂函数
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：y 等于 x 的平方，自变量在底数，所以是幂函数。
2第 8 段例题
- y = 2^x：指数是 x ⇒ 指数函数
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：y 等于 2 的 x 次方，自变量在指数，所以是指数函数。
3第 9 段例题
- y = x^x：底数与指数都含 x
- ⇒ 既不是幂函数也不是指数函数
卡住了？展开这一段的讲解
例 3：y 等于 x 的 x 次方，底数和指数都含自变量。
4第 10 段例题
- 看位置，不看字母
- y=a^x（a>0 且 a≠1）是指数函数
- y=x^α 是幂函数
卡住了？展开这一段的讲解
换字母不换身份。y 等于 a 的 x 次方，a 大于 0 且不等于 1，它是指数函数。y 等于 x 的 a 次方是幂函数。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

判断幂函数与指数函数，只看哪一件事？
看答案与理由
答：只看自变量在底数位置还是在指数位置。
为什么： 幂函数 y=x^α 的自变量在底数，指数函数 y=a^x 的自变量在指数。
y=x^x 属于幂函数还是指数函数？
看答案与理由
答：两者都不是。
为什么： 它的底数与指数都含自变量，不符合任何一类的形式要求。
y=x² 与 y=2^x 在 x=3 时的值分别是多少？
看答案与理由
答： 9 与 8。
为什么： x² 在 x=3 取 9，2^x 在 x=3 取 8，取值规律不同正说明它们不是同一类函数。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。