数数学小站

对数的运算性质（积、商、幂）

公式初稿待审

bx1-c4-s2-k3

一句话 · 对数把乘除降级成加减、把幂降级成倍数，前提是底数大于零且不等于一、真数大于零；公式反向也可用于化简。

开始练习（6 题）看例题本章训练

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 2 句
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）

三条运算性质：积、商、幂

讲稿

对数的三条运算性质，能把乘除变成加减、把指数搬到前面。

②例题实操

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

  1. 1第 9 段例题

    • 先各自求值再看能怎么用

    卡住了？展开这一段的讲解

    例 1：计算两个常用值。以二为底 8 的对数，以二为底 32 的对数。

  2. 2第 10 段例题

    • log_2 8 = 3

    • log_2 32 = 5

    卡住了？展开这一段的讲解

    思路：8 是 2 的三次方，所以是 3；32 是 2 的五次方，所以是 5。

  3. 3第 11 段例题

    • log_a(a^n) = n［因 log_a a = 1］

    卡住了？展开这一段的讲解

    关键一步：用好性质三可以一步到位。比如以二为底 8 的对数等于三倍的以二为底 2 的对数，也就是三乘一等于三。

③章节训练

第4章 指数与对数 · 限时综合卷

题量

16 题

总分

110 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

11 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

  • 把积的对数当成对数的积
  • 把商的对数当成对数的商
  • 忽略真数必须大于零
  • 用公式时不检查底数条件
  • 把幂的对数性质里的倍数写反

看完自测（3 题）

  • 积的对数等于什么？

    看答案与理由

    答： 等于各因数对数之和。

    为什么： 这是把乘法降级成加法。

  • 使用对数运算性质前要确认什么？

    看答案与理由

    答： 底数大于零且不等于一，真数大于零。

    为什么： 否则对数本身可能没有意义。

  • 真数为什么必须大于零？

    看答案与理由

    答： 因为正底数的任何次幂都是正数，取不到非正的值。

    为什么： 真数就是指数式里的幂。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

去填密钥（在「学习记录」页）

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源
ai-draft
人工复核
未经教师人工审核
数学校验
pending
段落数
13

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。