基本不等式的几何解释（半弦不超过半径）

模型初稿待审

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一句话 · 把 a、b 看成直径上的两段：半径是 (a+b)/2，半弦长是 √(ab)，半弦不超过半径，等号在 P 与圆心重合即 a=b 时成立。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

半弦与半径，谁更长？

讲稿

圆里有一条半弦和一条半径，谁更长？

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 8 段例题
- a=1，b=9 ⇒ R=5
- PC=√9=3 < 5
卡住了？展开这一段的讲解
例：取 a=1、b=9。半径是 5，半弦是根号 9 等于 3，半弦确实比半径短。
2第 9 段例题
- a=b=4 ⇒ R=4
- PC=√16=4，等号成立
卡住了？展开这一段的讲解
再看 a=b=4。半径是 4，半弦也是 4，半弦刚好等于半径。
3第 10 段例题
- P 离圆心越远，半弦越短
- a=b 时差距消失
卡住了？展开这一段的讲解
换个角度：a 与 b 差得越远，P 离圆心越远，半弦就越短，与半径的差距越大。

第3章不等式 · 限时综合卷

题量

18 题

总分

105 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

18 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

在直径为 AB 的圆中，半弦 PC 与半径 R 谁更长？
看答案与理由
答：半弦不超过半径，即 PC ≤ R。
为什么： 这正是 √(ab) ≤ (a+b)/2 的几何含义。
半弦 PC 用两段长 a、b 怎么表示？
看答案与理由
答： PC = √(ab)，其中 AP=a、PB=b。
为什么： 由射影定理 PC² = PA·PB。
几何解释里等号什么时候成立？
看答案与理由
答： P 与圆心重合时，即 a=b。
为什么： 此时半弦与半径重合，长度相等。

未填密钥

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本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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