总体、个体、样本、样本容量的概念
概念初稿待审bx2-c14-s1-k2
一句话 · 总体与样本都是集合，由个体组成；个体是总体中的每一个研究对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数，没有单位。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
研究问题：一批灯泡的平均使用寿命
这批灯泡数量大，测寿命还是破坏性的
办法：从整批里取一小部分来代表整批
要了解一批灯泡的寿命，把两千只全测一遍既慢又不现实。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
问题：一批灯泡的平均使用寿命
总体：这批 2000 只灯泡的全体（集合）
个体：其中的每一只灯泡
样本：被抽出的 100 只灯泡（集合）
样本容量：100（一个数，没有单位）
卡住了？展开这一段的讲解
从一批两千只灯泡中抽出一百只测寿命，四个概念各是什么？
- 2第 8 段例题
研究问题：某市高一学生的身高
总体：该市全体高一学生（集合）
个体：该市的每一名高一学生
注意：研究对象是人，身高只是要测的指标
✗ 不要把「全体身高的数值」当成总体
卡住了？展开这一段的讲解
研究某市高一学生的身高，总体和个体分别指什么？
- 3第 9 段例题
总体：这 800 名学生（集合）
个体：其中的每一名学生
样本：抽出的 80 名学生（集合）
样本容量：80（数）
800÷80 = 10 是抽样间隔，不是样本容量
卡住了？展开这一段的讲解
从八百名学生中抽出八十名填问卷，样本容量是多少？
- 4第 10 段例题
✗ 样本容量是 80 名（给容量加了单位）
✓ 样本容量是 80（一个数，没有单位）
✓ 抽出的样本是 80 名学生（这才是集合的说法）
「80 名」描述的是个体，不是容量
卡住了？展开这一段的讲解
把样本容量写成「八十名」，这样说对吗？
③章节训练
第14章 统计 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把样本容量说成「样本有几个」：样本是一个集合，集合只有一个，容量说的是里面有多少个个体
- 给样本容量加单位，说成「样本容量是 80 名」；容量是一个数，没有单位
- 把总体当成「全体身高的数值」：研究对象是人，身高只是要测量的指标
- 把个体说成身高、把样本说成抽样比，例如把 800÷80 = 10 当成样本容量
看完自测（3 题）
总体、个体、样本、样本容量这四个概念里，哪些是集合，哪些是数？
看答案与理由
答： 总体与样本都是集合，它们由个体组成；个体是总体中的每一个研究对象，是集合里的元素；样本容量是样本中个体的数目，是一个数，没有单位。
为什么： 这四个概念最容易混的就是「集合」与「数」，先把类型分清，再谈具体的对象才不会写错。
研究某市高一学生的身高时，总体为什么是「全体高一学生」，而不是「全体高一学生的身高」？
看答案与理由
答： 因为总体指所研究对象的全体，这里的研究对象是人，也就是每一名高一学生；身高是我们要测量、要研究的指标，不是研究对象本身。
为什么： 总体写错，后面的个体、样本就会跟着错；抓住「研究对象是谁」这一问，就能判断总体该写什么。
「样本容量是 80」和「样本是 80 名学生」这两句话有什么不同？
看答案与理由
答： 前者说的是容量，是一个数，它回答样本里有多少个个体，不带单位；后者说的是样本本身，是一个集合，由 80 名学生组成。样本作为集合只有一个，所以不能问「样本有几个」。
为什么： 这正是把容量当成「样本个数」的错源：一个说数、一个说集合，两句话不能互换。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。