正弦、余弦、正切函数的图象

概念初稿待审

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一句话 · 正弦、余弦的图象是值域为 [−1,1]、周期为 2π 的连续波浪，形状相同只是错开；正切的图象是周期为 π 的一系列分支，在 x=π/2+kπ 处断开，那里是竖直渐近线。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

单位圆转动 ⇒ 两条曲线

讲稿

把单位圆上的点转起来，它的纵坐标与横坐标各画出一条曲线。

2 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 9 段例题
- 在一个周期内找最高、最低与零点
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：正弦曲线上的五个关键点是什么？
2第 10 段例题
- (0,0)、(π/2,1)、(π,0)、(3π/2,−1)、(2π,0)
卡住了？展开这一段的讲解
依次是：零处为零，二分之 π 处为一。接着 π 处为零，二分之三 π 处为负一，二 π 处又回到零。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

正弦曲线在 [0,2π] 上最高点的坐标是什么？
看答案与理由
答： (π/2, 1)。
为什么： 正弦在 π/2 处取到最大值 1。
正切函数的图象为什么会断开？
看答案与理由
答：因为在 x=π/2+kπ 处正切没有定义，图象被这些竖直渐近线分成一支一支。
为什么： tanx=sinx/cosx，cosx=0 时正切无意义。
正弦与余弦的图象有什么关系？
看答案与理由
答：形状完全相同，只是沿横轴方向错开一段。
为什么： 两者的值和周期结构一致，只是取到最大值的位置不同。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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