对数函数的图象与性质（过定点(1,0)、单调性由底数决定）

模型初稿待审

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一句话 · 对数函数 y=log_a x 都过定点 (1,0)，定义域 (0,+∞)、值域 R；a>1 时递增，0<a<1 时递减，y 轴是渐近线。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

从 y=log_2 x 出发

讲稿

我们已经会画以二为底的对数图象了。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 0<0.3<1 ⇒ 递减
卡住了？展开这一段的讲解
例一：判断以零点三为底 x 的对数在正半轴上的单调性。底数小于一，递减。
2第 8 段例题
- log_a 4 = −2 ⇒ a^(−2)=4
- a=1/2
卡住了？展开这一段的讲解
例二：图象过点四负二，求底数。由对数定义得 a 的负二次方等于四。
3第 9 段例题
- a>1 ⇒ 递增
- 最值在区间端点取到
卡住了？展开这一段的讲解
例三：a 大于一时函数递增，最大值与最小值都在区间端点取到。
4第 10 段例题
- log_a 4 − log_a 2 = log_a 2 = 1
- a=2
卡住了？展开这一段的讲解
两端之差等于以 a 为底二的对数。让它等于一，解得 a 等于二。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

对数函数的图象一定过哪个点？为什么？
看答案与理由
答： (1,0)，因为真数取 1 时对数值恒为 0。
为什么： 这个点与底数无关，所以叫定点。
底数 a 如何决定单调性？
看答案与理由
答： a>1 时在 (0,+∞) 上递增；0<a<1 时在 (0,+∞) 上递减。
为什么： 两类底数的图象一个上升一个下降。
y=log_2 x 与 y=log_{1/2} x 的图象有什么关系？
看答案与理由
答：关于 x 轴对称。
为什么： 因为 log_{1/2} x 恰好等于 −log_2 x。

未填密钥

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

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