比较两数（式）大小的方法：作差与0比较
方法初稿待审bx1-c3-s1-k1
一句话 · 比较两数（式）大小先作差，再把差因式分解或配方，由差的符号得结论；差大于零则被减数大，取等条件要单独说明。
前置知识
无（本知识点是起点）。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
问题：比较两个式子的大小
两个数比大小一眼看得出，两个式子比大小就得想办法。
②例题实操
5 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
比较 x²+1 与 2x
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：比较 x 平方加 1 与 2x 的大小。
- 2第 8 段例题
x²+1−2x
= (x−1)²
卡住了？展开这一段的讲解
作差得 x 平方减 2x 加 1，它是 x 减 1 的平方。
- 3第 9 段例题
(x−1)² ≥ 0 ⇒ x²+1 ≥ 2x
x=1 时取等号
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平方不小于零，所以前者不小于后者；等号在 x 等于 1 时成立。
- 4第 10 段例题
a≠b 时比较 a²+b² 与 2ab
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：已知 a 不等于 b，比较 a 平方加 b 平方与 2ab。
- 5第 11 段例题
a²+b²−2ab = (a−b)² > 0
⇒ a²+b² > 2ab
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作差得 a 减 b 的平方，因为 a 不等于 b，它严格大于零。
③章节训练
第3章 不等式 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 作差时符号算错
- 由差的平方非负就误写成严格大于
- 只算出差，不交代等号何时成立
看完自测（3 题）
比较 a 与 b 的大小，作差后看什么？
看答案与理由
答： 看 a−b 的符号。
为什么： 差大于零与 a 大于 b 是同一件事。
作差得 (a−b)²，能直接说 a>b 吗？
看答案与理由
答： 不能，只能说 a 不小于 b。
为什么： 平方非负，等号在 a=b 时成立。
为什么作差后还要变形？
看答案与理由
答： 为了看清差的符号。
为什么： 因式分解或配方之后才好判断正负。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。