由交并结果反求参数范围

方法初稿待审

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一句话 · 由交并结果反求参数，先把结果翻译成区间之间的位置关系，再把位置关系写成端点不等式，最后逐个把等号回代原集合验证。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

B = [m, m+2]（位置随 m 移动）

已知 A∩B = A

问：m 允许取哪些值

讲稿

如果集合 B 里带着字母 m，而题目告诉你 A∩B 等于 A，你能反过来定出 m 吗？

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- B = [m, +∞)，A = [-1, 2]
- 要 A⊆B：B 的左端必须落在 -1 或更左
卡住了？展开这一段的讲解
例一，只看一个端点。B 从 m 开始向右伸出，它得先够得着 A 的左端负一。
2第 8 段例题
- m ≤ -1
- 代回 m = -1：B = [-1,+∞)，含 -1
- 所以等号取得到，m ≤ -1
卡住了？展开这一段的讲解
列出不等式：m 小于等于负一。再把 m 等于负一代回去验一次。
3第 9 段例题
- B = (m, +∞)，A = (-1, 2)
- 要 A⊆B：m ≤ -1（开区间端点不在 A 里，等号更宽松）
卡住了？展开这一段的讲解
例二，端点是开的情况。A 是负一到二的开区间，取等于时端点不在 A 里。
4第 10 段例题
- m = -1：B = (-1,+∞)，-1 不在 A 里
- A 里每个数都大于 -1，都落在 B 里
- 结论仍是 m ≤ -1
卡住了？展开这一段的讲解
这一步要小心：m 取负一时，B 打头就把负一挖掉了，而负一本来也不在 A 里。所以没关系。

第1章集合 · 限时综合卷

题量

19 题

总分

115 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

19 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

A = [-1,2]，B = [m,+∞)，若 A∩B = A，求 m 的范围。
看答案与理由
答： m ≤ -1。由 A⊆B 得 B 的左端 m 不超过 A 的左端 -1。
为什么： A∩B=A 就是 A⊆B，然后左边对齐左端列不等式。
上题里 m = -1 能不能取？
看答案与理由
答：能取。此时 B = [-1,+∞) 含 -1，A 的每个元素都在 B 里。
为什么： 端点重合时要把值代回两个集合，验证归属再决定等号。
A = (1,4]，B = [m,3]，若 A∪B = A，求 m 的范围。
看答案与理由
答： 1 < m ≤ 3。由 B⊆A 得 m 要大于 1（1 不在 A 里，m 取 1 时 1 会跑进 B，就不满足 B⊆A）。
为什么： 并集等于 A 说明 B 被 A 装下；端点 1 不在 A 里，所以 m 不能等于 1。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。