频率分布直方图的画法与各小矩形面积的意义
概念初稿待审bx2-c14-s3-k1
一句话 · 画频率分布直方图要先分组、数频数、算频率，再算频率除以组距作为矩形的高；纵轴是频率除以组距，所以每个小矩形的面积正好等于该组的频率，所有矩形面积之和恒等于 1。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
问题：100 名学生的身高分布
原始数据零散，直接看数字看不出规律
办法：先分组整理，再画成图
一百名学生的身高各不相同，单看一串数字，很难说出分布的样子。
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
第四组 [170,180)：矩形高 0.035，组距 10
面积 = 0.035 × 10 = 0.35
所以这一组的频率是 0.35
答：该组频率为 0.35
卡住了？展开这一段的讲解
第四组最高，高是 0.035。它的面积是 0.035 乘 10，等于 0.35。
- 2第 8 段例题
100 名学生，前五组频率 0.05、0.15、0.30、0.35、0.10
0.05 + 0.15 + 0.30 + 0.35 + 0.10 = 0.95
第六组频率 = 1 − 0.95 = 0.05
频数 = 0.05 × 100 = 5
答：第六组频率为 0.05，频数为 5
卡住了？展开这一段的讲解
前五组的面积加起来是 0.95。面积总和等于 1，所以最后一组是 0.05。
- 3第 9 段例题
某组矩形高 0.02，组距 10，总数 100
面积 = 0.02 × 10 = 0.20
频率 = 0.20
频数 = 0.20 × 100 = 20
答：该组频率为 0.20，频数为 20
卡住了？展开这一段的讲解
已知某块矩形的高和组距，先算面积。面积就是频率，再乘总数得频数。
③章节训练
第14章 统计 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把纵轴上的读数直接当成频率，例如把 0.035 当成频率 0.035，而它的频率是面积 0.035 × 10 = 0.35
- 只比较矩形的高来判断频率大小，忽略了矩形的宽（组距）；组距不同时高不能直接比较
- 忘记所有小矩形的面积之和等于 1，遇到求缺失组的频率时无从下手
- 把纵轴标成频率，导致矩形的面积不再是频率，面积之和也不再是 1
看完自测（3 题）
频率分布直方图的纵轴为什么放频率除以组距，而不直接放频率？
看答案与理由
答： 因为直方图用矩形的面积表示频率。纵轴放频率除以组距时，矩形面积等于组距乘以频率除以组距，正好等于该组的频率，所有矩形面积之和为 1；各组组距不同时，用高表示频率就无法比较，而用面积表示频率始终成立。
为什么： 抓住「面积表示频率」这一条，纵轴该放什么就自然确定了：它必须是让面积等于频率的那个量。
某组的矩形高为 0.02，组距为 10，这组的频率和频数（总数 100）分别是多少？
看答案与理由
答： 频率是矩形面积：0.02 × 10 = 0.20；频数是频率乘数据总数：0.20 × 100 = 20。
为什么： 面积等于频率是直方图的核心结论，读数取高之后必须再乘组距才能得到频率，这一步最容易漏。
已知六组中有五组的频率之和为 0.95，第六组的频率是多少？
看答案与理由
答： 0.05。因为所有小矩形的面积之和等于 1，第六组的面积（频率）等于 1 − 0.95 = 0.05。
为什么： 面积之和等于 1 是把「频率之和等于 1」翻译成图形语言的结果，求缺失组时它比重新数频数快得多。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 11
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。