指数函数的图象与性质（过定点(0,1)、单调性由底数决定）

模型初稿待审

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一句话 · 指数函数的图象恒过定点 (0,1)、值域为 (0,+∞)、以 x 轴为渐近线；单调性由底数决定，a>1 时在 R 上递增，0<a<1 时在 R 上递减。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 14第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

先看图象，再读性质

讲稿

知道定义之后，接着看指数函数的图象长什么样。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 9 段例题
- 底数相同 ⇒ 用单调性
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：比较 2 的 0.3 次方与 2 的 0.5 次方的大小。
2第 10 段例题
- 2>1 ⇒ 递增
- 0.3<0.5 ⇒ 2^0.3 < 2^0.5
卡住了？展开这一段的讲解
底数 2 大于 1，函数递增，指数大的函数值也大。
3第 11 段例题
- 底数在 0 与 1 之间 ⇒ 递减
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：比较二分之一的 0.3 次方与二分之一的 0.5 次方。
4第 12 段例题
- 1/2<1 ⇒ 递减
- 0.3<0.5 ⇒ 0.5^0.3 > 0.5^0.5
卡住了？展开这一段的讲解
底数小于 1 时函数递减，指数大的函数值反而小。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

指数函数的图象一定经过哪个点？
看答案与理由
答： (0,1)。
为什么： 因为 a^0=1 对任意符合要求的底数 a 都成立。
指数函数的值域是什么？
看答案与理由
答： (0,+∞)。
为什么： a^x 恒大于 0，图象永远在 x 轴上方，x 轴是它的渐近线。
y=(1/2)^x 在 R 上是增函数还是减函数？
看答案与理由
答：减函数。
为什么： 底数 1/2 在 0 与 1 之间，所以函数在 R 上单调递减。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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