交并运算的基本性质（A∩A=A、A∩∅=∅、A∪∁ᵤA=U 等）
公式初稿待审bx1-c1-s3-k3
一句话 · 交并运算满足幂等律、空集律与交换律，并有包含关系链 A∩B ⊆ A ⊆ A∪B，以及 A∪∁ᵤA=U、A∩∁ᵤA=∅ 两条补集性质。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
A∩B、A∪B 还能怎么算？
交、并这两个运算，能不能像加减法那样总结出几条规律？
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
A=(1,4)，B=(2,5)
A∩B=(2,4)，再并上 A 还是 (1,4)
(A∩B)∪A = A
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：A 是 1 到 4 之间的数，B 是 2 到 5 之间的数。化简 A 并上 A 交 B。
- 2第 10 段例题
A=(1,4)，B=(2,3)⊆A
A∪B=(1,4)=A
A∪B=A ⇔ B⊆A
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：A 是 1 到 4，B 是 2 到 3。算一算 A 并 B，看看等于谁。
- 3第 11 段例题
A=(2,3)，B=(1,4)
A∩B=(2,3)=A
A∩B=A ⇔ A⊆B
卡住了？展开这一段的讲解
例 3：A 是 2 到 3，B 是 1 到 4。算一算 A 交 B，看看等于谁。
③章节训练
第1章 集合 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把 A∪B=A 的方向记反，说成 A⊆B（正确是 B⊆A）
- 把 A∩B=A 与 A∪B=A 对应的包含方向对调
- 把 A∩∅ 也写成 A，与 A∪∅=A 混同
- 把 A∩∁ᵤA 与 A∪∁ᵤA 的结果对调
看完自测（3 题）
A∩A 与 A∪A 分别等于什么？
看答案与理由
答： 都等于 A。同一个集合与自己做交、做并都不改变它。
为什么： 取公共元素还是全部元素，都只是 A 本身。
A∪B=A 说明 A 与 B 是什么关系？
看答案与理由
答： B⊆A。并集没有多出元素，说明 B 的元素本来都在 A 里。
为什么： 并集变大的一侧是 B，所以是 B 被 A 包含。
以 U=R、A=(1,4) 为例，A∪∁ᵤA 与 A∩∁ᵤA 分别是什么？
看答案与理由
答： A∪∁ᵤA=R，A∩∁ᵤA=∅。
为什么： 实数要么在 A 里要么在补集里，不可能两边都在。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。