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弧长公式与扇形面积公式

公式初稿待审

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一句话 · 在半径为 r、圆心角为 α（弧度）的扇形中，弧长 l=|α|·r，面积 S=½lr=½|α|r²；公式里的 α 必须是弧度数，代入度数一定错。

开始练习（10 题）看例题本章训练

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 2 句
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）

扇形：半径 r、圆心角 α、弧长 l

讲稿

有了弧度，扇形里的两个量就能一步算出来。

②例题实操

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

  1. 1第 9 段例题

    • r = 2，α = π/3

    卡住了？展开这一段的讲解

    例 1：半径 2、圆心角 π 比 3，求弧长与扇形面积。

  2. 2第 10 段例题

    • l = (π/3) × 2 = 2π/3

    卡住了？展开这一段的讲解

    先算弧长：三分之 π 乘 2，得三分之二 π。

  3. 3第 11 段例题

    • S = ½ × (π/3) × 2² = 2π/3

    卡住了？展开这一段的讲解

    再算面积：二分之一乘三分之 π 再乘 2 的平方，得三分之二 π。

③章节训练

第7章 三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

  • 把度数直接当 α 代进公式（如用 60 而不是 π/3）
  • 算面积时把 S=½|α|r² 里的 r 漏掉平方，写成 ½|α|r
  • 圆心角为负时忘记取绝对值，算出负的弧长或面积
  • 弧长与面积公式记混，把 l 与 S 的式子互换了

看完自测（3 题）

  • 半径为 r、圆心角为 α（弧度）的扇形，弧长公式是什么？

    看答案与理由

    答： l=|α|·r。

    为什么： 弧长占周长的比等于圆心角占周角的比，约分即得。

  • 扇形面积的两个公式怎么写？

    看答案与理由

    答： S=½lr 与 S=½|α|r²。

    为什么： 把 l=|α|r 代入 S=½lr 即得第二个式子。

  • 半径 2、圆心角 60° 的扇形，弧长是多少？

    看答案与理由

    答： 先把 60° 化成 π/3，再算 l=(π/3)×2=2π/3。

    为什么： 公式里的 α 必须用弧度数，直接代 60 会得到荒谬的 120。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

去填密钥（在「学习记录」页）

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源
ai-draft
人工复核
未经教师人工审核
数学校验
pending
段落数
13

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。