易错：两边同乘含参数的式子不讨论正负；两边平方不讨论符号
易错AI 交叉复核 · 非教师审核bx1-c3-s1-k6
一句话 · 两边同乘含参数的式子必须先按正、负、零讨论；两边平方只有在两边都非负时才保持方向，否则会反向；分段讨论的结论要取并集。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
两个高危动作：同乘、平方
不等式里最贵的两个动作，就是同乘和平方。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
x>y>0，比较 cx² 与 cy²
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：x 大于 y 都为正，比较 c 乘 x 方与 c 乘 y 方。
- 2第 10 段例题
c>0：cx²>cy²
c＜0：cx²＜cy²
卡住了？展开这一段的讲解
先看 c 的符号：c 大于零时方向不变，小于零时方向相反。
- 3第 11 段例题
c=0：cx²=cy²
卡住了？展开这一段的讲解
还要补一句：c 等于零时两边相等，结论要分开写。
- 4第 12 段例题
平方保序的前提：两边都 ≥0
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：判断两边平方能不能保序。先看两边是不是都非负。
③章节训练
第3章 不等式 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 乘含参数的式子时不讨论正负，直接乘过去
- 乘零时把不等号写成反向而不是等号
- 两边平方时不检查两边的符号
- 分类讨论后把各段结论取了交集
看完自测（3 题）
两边同时乘一个含参数的式子，第一步做什么？
看答案与理由
答： 先讨论这个式子的正负，分正、负、零三种情况。
为什么： 不等号方向是否改变完全由乘数符号决定。
由 −3<2 平方得 9>4，说明平方一定变号吗？
看答案与理由
答： 不是。只有两边符号不同或含负数时才会出问题，两边都非负时平方保序。
为什么： 负数平方后落到正半轴，位置关系被打乱。
分类讨论后各段的结果怎么合并？
看答案与理由
答： 取并集。
为什么： 每一段都是原不等式成立的一种情形，合起来才是全部。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 14
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。