正切函数的图象与性质

模型初稿待审

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一句话 · 正切函数定义域挖掉 x=π/2+kπ，值域是 R，最小正周期为 π，是奇函数；在每个区间 (−π/2+kπ, π/2+kπ) 上单调递增，对称中心是 (kπ/2, 0)，没有对称轴。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 14第 1 / 3 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

讲稿

正弦余弦是一条不断的波浪。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 9 段例题
- 令整体不等于 π/2 + kπ
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：求函数 y 等于 tan 括号里 x 加四分之 π 的定义域。
2第 10 段例题
- x + π/4 ≠ π/2 + kπ
- x ≠ π/4 + kπ
卡住了？展开这一段的讲解
解：令 x 加四分之 π 不等于二分之 π 加 kπ。解得 x 不等于四分之 π 加 kπ。
3第 11 段例题
- 检验 tan(π/2 + t) 与 −tan(π/2 − t)
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：点二分之 π 与零是不是对称中心？检验关于它的对称点。
4第 12 段例题
- tan(π/2 + t) = −tan(π/2 − t)
卡住了？展开这一段的讲解
取一个具体的 t 代入两个式子，值正好互为相反数，所以它是对称中心。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

正切函数的定义域是什么？
看答案与理由
答： x ≠ π/2 + kπ（k 为整数）。
为什么： 这些点使 cos x = 0，正切没有意义。
正切函数有对称轴吗？
看答案与理由
答：没有。它只有对称中心 (kπ/2, 0)。
为什么： 对称轴要求轴两侧图象重合，正切图象是分支状，做不到。
正切在哪些区间上单调递增？
看答案与理由
答：在每个区间 (−π/2+kπ, π/2+kπ) 上递增。
为什么： 单调区间不能跨过间断点，只能一个分支一个分支地说。

未填密钥

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本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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