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同向可加性与同向可乘性（乘正数才保号）

公式初稿待审

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一句话 · 同向不等式可以直接相加；同向相乘要求两边都是正数，否则乘积大小不定；相减、相除都不是不等式性质。

开始练习（7 题）看例题本章训练

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 3 句
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）
讲稿

两个不等式能相加吗？

②例题实操

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

  1. 1第 9 段例题

    • 2<a<3，1<b<4

    卡住了？展开这一段的讲解

    例：已知 a 在 2 到 3 之间，b 在 1 到 4 之间。

  2. 2第 10 段例题

    • 同向相加

    • 3<a+b<7

    卡住了？展开这一段的讲解

    先求 a 加 b：方向相同，直接相加，端点也相加。

  3. 3第 11 段例题

    • a−b = a+(−b)

    • −4<−b<−1 ⇒ −2<a−b<2

    卡住了？展开这一段的讲解

    再求 a 减 b：不能相减，要先把它写成 a 加负 b。

③章节训练

第3章 不等式 · 限时综合卷

题量

18 题

总分

105 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

18 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

  • 把两个同向不等式直接相减或相除
  • 同向相乘时不检查是否都为正数
  • 认为 a>b、c>d 就一定有 ac>bd

看完自测（3 题）

  • a>b，c>d，能否推出 a+c>b+d？

    看答案与理由

    答： 能，这是同向可加性。

    为什么： 两边分别把大的与大的相加。

  • a>b，c>d，能否推出 ac>bd？

    看答案与理由

    答： 不能，除非四个数都为正。

    为什么： 取 1>−2、1>−3，但 1×1<(−2)(−3)。

  • 已知 2<a<3，1<b<4，求 a−b 的范围能直接相减吗？

    看答案与理由

    答： 不能，要写成 a+(−b) 再相加。

    为什么： 相减没有对应的性质，取相反数后方向会变。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

去填密钥（在「学习记录」页）

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源
ai-draft
人工复核
未经教师人工审核
数学校验
pending
段落数
13

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。