由图象求解析式 y=Asin(ωx+φ)

方法初稿待审

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一句话 · 由图象求 y=Asin(ωx+φ) 按固定顺序读：先由最值定 A，再由周期定 ω（ω=2π/T），最后由特殊点定 φ，代点优先选取到最值的那个点。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

从图象读出 A、ω、φ

讲稿

给出一条正弦曲线，怎么把它写回解析式？

5 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 6 段例题
- 最高点：(π/12, 2)
- 最低点：(π/4, −2)
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：图象在十二分之 π 处取到最高点二。求它的解析式。
2第 7 段例题
- A = 2
卡住了？展开这一段的讲解
解：最高点的纵坐标是二，所以 A 等于二。这一步只看图象的高低。
3第 8 段例题
- π/4 − π/12 = π/6（半周期）
- T = π/3，ω = 2π/T = 6
卡住了？展开这一段的讲解
从最高点到最低点是一个半周期。横坐标相差 π/6，故周期是 π/3。
4第 9 段例题
- 6·(π/12) + φ = π/2
- π/2 + φ = π/2 ⇒ φ = 0
卡住了？展开这一段的讲解
代最高点最稳：让整体等于二分之 π，算出 φ 等于零，只有一个值。
5第 10 段例题
- y = 2 sin 6x
- 检验 x = π/4 时 y = −2
卡住了？展开这一段的讲解
于是解析式是 y 等于二倍 sin 六 x。可以把它代回最低点验证。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

由图象求 $y = A sin (ω x + φ)$ 的顺序是什么？
看答案与理由
答：先由最值定 A，再由周期定 ω，最后由特殊点定 φ。
为什么： 前两个量只与图象的高低、疏密有关，先定下来能让第三步只剩一个未知数。
为什么代点求 $φ$ 时优先选最高点或最低点？
看答案与理由
答：因为最值点对应整体等于 $π /2 + 2 k π$ （或 $- π /2 + 2 k π$ ），解出的 $φ$ 只有一个值。
为什么： 零点处整体可以等于 $k π$ ，会解出两个候选值，还要再取舍。
图象上相邻的最高点与最低点之间跨越多少？
看答案与理由
答：跨越半个周期。
为什么： 从波峰到波谷正好是周期的一半，据此可以先求 T 再求 ω。

未填密钥

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

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