互斥事件的概率加法公式
公式初稿待审bx2-c15-s3-k1
一句话 · 互斥是 A∩B=∅、A 与 B 不同时发生；只有互斥时才能用加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)，并推广到两两互斥的多个事件，不互斥时要减掉 P(A∩B)。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
Ω = {1,2,3,4,5,6}
A =「点数是 2」= {2}
B =「点数是 4」= {4}
问题：P(A∪B) 与 P(A)、P(B) 有什么关系
掷一枚骰子，点数是 2 或点数是 4，这个概率怎么算？
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
A = {2}，B = {4}，A ∩ B = ∅，两者互斥
P(A) = 1/6，P(B) = 1/6
P(A∪B) = 1/6 + 1/6 = 1/3
直接数也一致：m = 2，P = 2/6 = 1/3
答：概率为 1/3
卡住了？展开这一段的讲解
掷一枚骰子，点数是 2 或 4 的概率，直接相加即可。
- 2第 8 段例题
A =「点数是偶数」= {2,4,6}
B =「点数不小于 5」= {5,6}
A ∩ B = {6}，不是空集，所以 A 与 B 不互斥
直接相加会把样本点 6 算两次
卡住了？展开这一段的讲解
A 是偶数、B 是不小于 5 的点数，先看它们互斥吗？
- 3第 9 段例题
P(A) = 3/6 = 1/2，P(B) = 2/6 = 1/3
P(A∩B) = P({6}) = 1/6
P(A∪B) = 1/2 + 1/3 − 1/6 = 2/3
直接数：A∪B = {2,4,5,6}，m = 4，P = 4/6 = 2/3
答：概率为 2/3
卡住了？展开这一段的讲解
这一问改用一般式，先加再减去公共部分。
- 4第 10 段例题
袋中有 3 红、2 白、1 黑，共 6 个球
A =「摸到红球」，B =「摸到白球」，C =「摸到黑球」
三者两两互斥：一个球只有一种颜色
P(A)+P(B)+P(C) = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 1
答：概率为 1，正是必然事件
卡住了？展开这一段的讲解
摸一个球，三种颜色两两互斥，概率可以一起加。
③章节训练
第15章 概率 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 不检查两事件是否互斥就直接相加，把公共样本点算了两次
- 把互斥与相互独立混为一谈，以为不同时发生就等于互不影响
- 多个事件只验证了一对互斥，忘了要求两两互斥
- 用推广公式时事件并不两两互斥，导致结果偏大甚至超过 1
看完自测（3 题）
什么情况下可以用 P(A∪B)=P(A)+P(B)？
看答案与理由
答： 当 A 与 B 互斥，即 A∩B=∅、两个事件不能同时发生时。此时 A∪B 包含的样本点个数正好是 A、B 各自个数之和，两边同除以 n 就得到加法公式。
为什么： 互斥是公式成立的前提，不是附加条件；先判断互斥再选公式，是这类题的第一步。
A 与 B 不互斥时，P(A∪B) 怎么求？
看答案与理由
答： 用 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)。因为 A、B 公共的样本点在 P(A) 与 P(B) 中各被数了一次，直接相加会重复，减掉一次就正好。
为什么： 记住一般式，才能在题目没给互斥条件时也不会算错。
三个事件两两互斥时，P(A∪B∪C) 等于什么？
看答案与理由
答： 等于 P(A)+P(B)+P(C)。两两互斥说明任意两部分都没有公共样本点，三部分的样本点可以直接合并，个数相加后除以 n 就得到三个概率之和。
为什么： 推广形式是加法公式的常用形态，注意条件必须是「两两互斥」而不是「只有其中一对互斥」。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。