不等式的基本性质（对称性、传递性、可加性、可乘性）
公式初稿待审bx1-c3-s1-k2
一句话 · 不等式有四条基本性质：对称性可反着读，传递性可串起来，可加性两边同加不变号，可乘性乘正数保号、乘负数变号。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）
问题：不等式有哪些运算性质
讲稿
等式可以移项、可以两边同乘，不等式也有类似的规矩。
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
a>b，比较 a−3 与 b−3
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：已知 a 大于 b，比较 a 减 3 与 b 减 3 的大小。
- 2第 10 段例题
两边同加 −3
a−3 > b−3
卡住了？展开这一段的讲解
这题用可加性，两边同时加负三，不等号方向不变。
- 3第 11 段例题
a>b，c<0 ⇒ ac<bc
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：已知 a 大于 b，c 小于零，比较 ac 与 bc 的大小。
③章节训练
第3章 不等式 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 两边同乘一个数时不看它的正负就直接保号
- 把可加性误用成两边同减要变号
- 认为 a>b 就能推出 a²>b²
看完自测（3 题）
a>b 与 b<a 是同一件事吗？
看答案与理由
答： 是，这叫对称性。
为什么： 两者都在说 a 在 b 的右边。
两边同乘一个数，什么时候要变号？
看答案与理由
答： 乘的数为负时要变号。
为什么： 乘负数相当于把数轴左右翻面。
只用 a>b 能推出 a²>b² 吗？
看答案与理由
答： 不能。
为什么： 平方会把符号消掉，需要知道绝对值的大小。
未填密钥
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。