三角函数值在各象限的符号规律
方法初稿待审bx1-c7-s2-k2
一句话 · r 恒为正，所以三角函数值的符号只由终边上点的坐标符号决定：第一象限全正、第二象限只有正弦正、第三象限只有正切正、第四象限只有余弦正。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
坐标有符号，三角函数值也有符号
上一节我们用坐标的比定义三角函数。
②例题实操
5 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
点 (−2,3)：x<0，y>0 ⇒ 第二象限
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：判断负二、三这个点对应角的三个函数值符号。
- 2第 9 段例题
sin α > 0
cos α < 0
卡住了？展开这一段的讲解
第二象限纵坐标为正，所以正弦为正。横坐标为负，所以余弦为负。
- 3第 10 段例题
tan α = y/x < 0
卡住了？展开这一段的讲解
正切是纵坐标比横坐标，正比负得负。三个符号就都定了。
- 4第 11 段例题
sin α > 0，cos α < 0
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：若 α 是第二象限角，判断正弦乘余弦的符号。
- 5第 12 段例题
sin α · cos α < 0
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一正一负相乘得负，所以这个乘积小于零。不必算出具体数值。
③章节训练
第7章 三角函数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把口诀「一全正」误记成所有象限全为正
- 判断正切符号时只看纵坐标的符号
- 终边落在 y 轴上时仍认为正切有值
- 把「符号为正」当成「值一定大于 1」
看完自测（3 题）
第二象限角的余弦值的符号是什么？
看答案与理由
答： 负。
为什么： 第二象限横坐标 x<0，而 cos α = x/r 且 r>0。
口诀「一全正、二正弦、三正切、四余弦」说的是什么？
看答案与理由
答： 说的是每个象限里哪些三角函数值为正。
为什么： 它由各象限坐标符号与三个比值定义直接推出。
α 的终边落在 y 轴正半轴上，tan α 是多少？
看答案与理由
答： 正切没有意义。
为什么： 此时横坐标 x=0，而 tan α = y/x 要求 x≠0。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 14
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