指数式与对数式的互化
方法初稿待审bx1-c4-s2-k2
一句话 · 指数式与对数式互化：底数不动，指数变对数值，幂变真数；写之前先查底数大于零且不等于一、真数大于零。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
2³ = 8
log₂8 = 3
二的立方等于八，这句话也可以写成 log 以二为底的八等于三。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
4³ = 64 ⇔ log₄64 = 3
卡住了？展开这一段的讲解
例一：把四的立方等于六十四写成对数式。底数还是四，真数是六十四，对数值是三。
- 2第 8 段例题
log₅25 = 2 ⇔ 5² = 25
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例二：把 log 以五为底的二十五等于二写成指数式。得到五的平方等于二十五。
- 3第 9 段例题
(1/2)^(−2) = 4 ⇔ log_{1/2}4 = −2
底数在 0 与 1 之间也照写
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例三：把二分之一的负二次方等于四写成对数式。得到 log 以二分之一为底的四等于负二。
- 4第 10 段例题
N = −9 < 0 ⇒ log₃(−9) 无意义
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例四：判断 log 以三为底的负九能不能写。真数为负，不能写，它没有意义。
③章节训练
第4章 指数与对数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把真数与对数值的位置写反
- 把底数也搬到了真数的位置
- 写出真数小于等于零的对数式
- 互化后忘记检查底数是否大于零且不等于一
看完自测（3 题）
把 2³=8 写成对数式。
看答案与理由
答： log₂8=3。
为什么： 底数不动，指数 3 成为对数值，幂 8 成为真数。
把 log₄16=2 写成指数式。
看答案与理由
答： 4²=16。
为什么： 底数不动，对数值 2 成为指数，真数 16 成为幂。
为什么 log₂(−8) 没有意义？
看答案与理由
答： 因为真数必须大于零，而 −8 不大于零。
为什么： a>0 时 a^x 恒为正，取不到负数。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。