把棱台的两侧棱误认为等长（不是所有侧棱都相等）
易错初稿待审bx2-c13-s1-k5
一句话 · 棱台是用平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，它的侧棱其实就是原棱锥侧棱的一部分，因此一般不相等；只有正棱台（由正棱锥截得）才保证各侧棱都相等，绝不能把这条性质推广到所有棱台。
前置知识
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
棱台由棱锥截得，侧棱来自原棱锥的侧棱
原棱锥的侧棱本来就未必相等
棱台的侧棱都相等吗？
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
「棱台的侧棱都相等」错，一般棱台不成立
「正棱台的侧棱都相等」对
「棱台两底面相似」对
「侧棱都相等的一定是正棱台」错
卡住了？展开这一段的讲解
第一组：判断这些说法对不对，用定义一条条对照。
- 2第 10 段例题
取三棱锥三条侧棱长 6、6√2、6√2
截面距顶点为原高的三分之一
按相似比取三分之一：2、2√2、2√2
侧棱按比例缩短，不等长照样不等长
卡住了？展开这一段的讲解
第二组：给棱台算侧棱长，用两点间距离公式一条条算。
- 3第 11 段例题
正四棱台上底 2、下底 4，四条侧棱都相等
各侧棱相等是靠「正」保证的
去掉「正」，结论立刻失效
做题先看条件里有没有「正」字
卡住了？展开这一段的讲解
第三组：正四棱台的侧棱都相等，但要记住它有「正」这个前提。
③章节训练
第13章 立体几何初步 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把「正棱台的侧棱都相等」错记成「棱台的侧棱都相等」
- 认为「侧棱都相等」可以反过来推出这个棱台是正棱台
- 以为棱台的各侧棱互相平行（平行且相等是棱柱侧棱的性质）
- 只凭「两个底面平行」就判定一个几何体是棱台（还须由棱锥截得）
- 把棱台与棱柱混为一谈，用棱柱的侧棱性质去算棱台的侧棱
看完自测（3 题）
是不是所有棱台的侧棱都相等？为什么？
看答案与理由
答： 不是。棱台由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，各侧棱就是原棱锥各侧棱的一部分；原棱锥的侧棱一般不等长，截完仍然一般不等长。
为什么： 要抓住「侧棱的来源」：它继承的是原棱锥侧棱的长度关系，而不继承任何「相等」的保证。
什么情况下棱台的侧棱一定都相等？
看答案与理由
答： 当它是正棱台，也就是由正棱锥截得时，各侧棱都相等。
为什么： 正棱锥的顶点在底面中心的正上方，各侧棱对称，所以截出来的正棱台各侧棱仍然相等。
「侧棱都相等的棱台一定是正棱台」这句话对吗？
看答案与理由
答： 不对。侧棱都相等只是必要条件不足以保证是正棱台；正棱台还要求底面是正多边形、侧面是全等的等腰梯形。
为什么： 原命题成立不代表逆命题成立，判断时要分别检查两个方向。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 14
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。