分数指数幂的意义（a^(m/n) 与根式的互化）

公式初稿待审

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一句话 · 分数指数幂是根式的另一种写法：a 的 n 分之 m 次方等于 n 次根号下 a 的 m 次方，负指数取倒数，并且规定底数 a 大于零。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 14第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

根号写法在运算中不便

讲稿

根式的写法在运算里很别扭，相乘相除都要先化成同类根式。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 9 段例题
- 例 1：三次根号下 a² = a^(2/3)
- 分子 = 幂次 m，分母 = 根指数 n
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：把三次根号下 a 的平方写成分数指数幂。分子是幂次二，分母是根指数三。
2第 10 段例题
- 16^(3/4) = (2^4)^(3/4) = 2^3 = 8
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：计算十六的四分之三次方。先把十六写成二的四次方，再用幂的乘方。
3第 11 段例题
- 27^(−1/3) = 1 / 27^(1/3) = 1/3
卡住了？展开这一段的讲解
例 3：计算二十七的负三分之一次方。负指数先取倒数，再开三次方。
4第 12 段例题
- 根号 a · 三次根号 a = a^(1/2) · a^(1/3)
- = a^(5/6)
卡住了？展开这一段的讲解
例 4：把根号 a 乘三次根号 a 统一成分数指数幂再合并。同底数幂相乘，指数相加。

第4章指数与对数 · 限时综合卷

题量

16 题

总分

110 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

11 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

a 的 n 分之 m 次方与根式如何互化？
看答案与理由
答： a 的 n 分之 m 次方等于 n 次根号下 a 的 m 次方。
为什么： 分母 n 是根指数，分子 m 是被开方数的指数。
a 的负 n 分之 m 次方等于什么？
看答案与理由
答：等于 a 的 n 分之 m 次方的倒数。
为什么： 负指数幂的定义就是取倒数。
为什么规定分数指数幂的底数 a 大于零？
看答案与理由
答：否则负数开偶次方根没有意义，而且运算性质会与根式互化冲突。
为什么： 只有底数为正，分数指数幂的运算性质才能普遍成立。

未填密钥

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