利用幂函数的单调性比较幂值大小
方法初稿待审bx1-c6-s1-k4
一句话 · 两个幂的指数相同时，构造幂函数 y=x^α，由指数正负定单调性、由自变量大小定函数值大小；负指数时结论要反过来。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
不用算出结果就能比大小
两个幂值比大小，比如 2 的 0.5 次方与 3 的 0.5 次方，谁大？
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
先看指数是否相同
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：比较 2 的 0.5 次方与 3 的 0.5 次方的大小。
- 2第 9 段例题
α = 0.5 > 0 ⇒ 递增
自变量 2 vs 3
卡住了？展开这一段的讲解
思路：指数都是 0.5，相同且大于零，所以构造幂函数 y = x 的 0.5 次方。
- 3第 10 段例题
3 > 2 ⇒ 3^0.5 > 2^0.5
卡住了？展开这一段的讲解
关键一步：递增意味着自变量大的函数值大。3 大于 2，所以 3 的 0.5 次方更大。
- 4第 11 段例题
α = −1 < 0 ⇒ 递减
3 > 2 ⇒ 3^(−1) < 2^(−1)
卡住了？展开这一段的讲解
再看负数指数：比较 2 的负一次方与 3 的负一次方。此时 α = −1 < 0，递减，自变量大的反而小。
③章节训练
第6章 幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 指数不相同时硬套这条规则
- 忘记检查两个底数都为正
- 指数为负时忘了大小关系要反向
- 把幂函数与指数函数弄混
看完自测（3 题）
比较两个幂值大小的第一步是什么？
看答案与理由
答： 看两个幂的指数是否相同。
为什么： 指数相同才能构造同一个幂函数。
指数为负时，自变量大的函数值怎么样？
看答案与理由
答： 反而更小，因为此时函数递减。
为什么： α<0 时在 (0,+∞) 上单调递减。
为什么要求两个底数都为正？
看答案与理由
答： 因为比较是在 (0,+∞) 这段上进行的。
为什么： 幂函数在正半轴上的单调性才是上面那条规律。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
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