棱柱、棱锥、棱台的结构特征
概念初稿待审bx2-c13-s1-k2
一句话 · 棱柱的两个底面平行且全等、侧棱平行且相等；棱锥有一个多边形底面和公共顶点的三角形侧面；棱台是用平行于棱锥底面的平面截得的，上下底面相似，侧棱延长后交于一点但不一定相等。
前置知识
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
多面体：围成的面全是平面多边形
常见代表：棱柱、棱锥、棱台
它们的样子差别不小
问题：靠什么把它们区分开？
上一节按面的类型把几何体分成了两类，今天专看多面体。
②例题实操
2 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
底面 ABC 与上底面 A′B′C′ 全等
侧棱 AA′、BB′、CC′ 平行且相等
直线 AA′ 与底面 ABC 不垂直，是斜棱柱
图中虚线画的是被挡住的棱
卡住了？展开这一段的讲解
看这个三棱柱：上下两个三角形全等，三条侧棱平行且长度相等。
- 2第 10 段例题
按底面边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
按侧棱与底面是否垂直分两类
侧棱垂直于底面：直棱柱
侧棱与底面不垂直：斜棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
卡住了？展开这一段的讲解
棱柱有两种分类口径：按底面多边形的边数，按侧棱与底面是否垂直。
③章节训练
第13章 立体几何初步 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 以为棱台的侧棱都相等（棱台只是由平行截面截得，侧棱一般不相等）
- 把「上下两个底面平行」当成棱台的唯一条件，忽略了两个底面必须相似
- 把棱柱与棱台混为一谈：棱柱的两个底面全等且侧棱平行，棱台的两个底面相似但一般不全等
- 定义棱柱时漏掉「相邻侧面的公共边都互相平行」这条关键条件
- 把侧棱与底面是否垂直的分法（直棱柱、斜棱柱）与按底面边数的分法混在一起
看完自测（3 题）
判断一个多面体是不是棱柱，要检验哪几个条件？
看答案与理由
答： 三个条件都要满足：有两个面互相平行；其余各面都是四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
为什么： 只写「其余各面是四边形」是不够的：相邻侧面的公共边必须互相平行，这样才能保证侧棱都相等、两个底面全等。
棱台和棱柱都有两个底面，怎么区分它们？
看答案与理由
答： 看两个底面是不是全等、侧棱是否互相平行。棱柱的两个底面全等、侧棱互相平行；棱台的两个底面相似但一般不全等，侧棱延长后交于一点。
为什么： 棱台是从棱锥截出来的，截得的截面通常比原底面小，所以两个底面只相似不全等；这正是台与柱的分水岭。
棱台的侧棱一定都相等吗？
看答案与理由
答： 不一定。棱台只要求由平行于底面的平面截棱锥得到，各侧棱是由不同的棱锥侧棱截出来的，长度一般不相等。
为什么： 「侧棱都相等」是棱柱才有的性质（还要求侧棱互相平行）；把它套到棱台上是本节最高频的错误。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。