易错：开平方时忽略符号；不先判断角所在象限就开方

易错初稿待审

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一句话 · 由 sin²α 或 cos²α 反求原值时，开方只能得到绝对值，符号必须由角所在的象限（或终边位置、区间）决定；条件不足就保留正负两种可能。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

由平方值求原值，答案常常是两个

讲稿

已知 sin²α 等于四分之一，sin α 是正是负？

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 只给了平方值，没有给象限
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：已知 sin α 的平方等于四分之一，求 sin α。
2第 8 段例题
- |sin α| = 1/2
- sin α = 1/2 或 sin α = −1/2
卡住了？展开这一段的讲解
开方得到绝对值二分之一，所以 sin α 是二分之一或者负二分之一，两个都对。
3第 9 段例题
- 这次给了象限
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：已知 cos α 的平方等于九分之四，且 α 是第三象限角，求 cos α。
4第 10 段例题
- |cos α| = 2/3
- 第三象限 ⇒ cos α = −2/3
卡住了？展开这一段的讲解
关键一步：开方得绝对值三分之二，再由第三象限余弦为负，取负三分之二。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

已知 sin²α=1/4，能否确定 sinα 的值？
看答案与理由
答：不能确定唯一值，只能得到 |sinα|=1/2，即 sinα=1/2 或 sinα=−1/2。
为什么： 平方运算把正负信息抹掉了，开方只能还原绝对值。
已知 cos²α=4/9 且 α 是第三象限角，cosα 等于多少？
看答案与理由
答： −2/3。
为什么： 开方得 |cosα|=2/3，第三象限余弦为负，故取负号。
题目没有给出角所在象限，该怎么办？
看答案与理由
答：保留正负两种可能，分情形讨论，不能自行假定象限。
为什么： 自行补一个象限等于凭空丢解。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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