比较指数式的大小

方法初稿待审

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一句话 · 比较指数式大小先分类：底数相同用指数函数的单调性，指数相同构造幂函数，底数与指数都不同时借中间量 1 搭桥。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

比较两个指数式的大小

讲稿

两个指数式比大小。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 底数都是 1.7，指数不同
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：比较 1.7 的 0.3 次方与 1.7 的 0.5 次方。
2第 8 段例题
- 1.7>1 ⇒ 递增
- 0.5>0.3 ⇒ 1.7^0.5 > 1.7^0.3
卡住了？展开这一段的讲解
底数 1.7 大于 1，函数递增；指数 0.5 更大，所以 1.7 的 0.5 次方更大。
3第 9 段例题
- 0<0.8<1 ⇒ 递减
- 1.5>1.2 ⇒ 0.8^1.5 < 0.8^1.2
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：比较 0.8 的 1.2 次方与 0.8 的 1.5 次方。底数小于 1，方向要反过来。
4第 10 段例题
- 3^0.4 > 1
- 0.4^3 < 1
- ⇒ 0.4^3 < 3^0.4
卡住了？展开这一段的讲解
例 3：比较 3 的 0.4 次方与 0.4 的 3 次方。一个大于 1，一个小于 1。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

底数相同、底数在 0 与 1 之间时，指数大的函数值怎么样？
看答案与理由
答：反而更小，因为此时指数函数递减。
为什么： 0<a<1 时 y=a^x 在 R 上单调递减。
两个指数式的指数相同时，应该构造哪个函数？
看答案与理由
答：幂函数 y=x^α，再看 α 的正负定单调性。
为什么： 底数不同但指数相同，正好是同一个幂函数在两个点处的取值。
底数与指数都不同时，第一步做什么？
看答案与理由
答：先让两边分别与 1 比大小，再用 1 搭桥。
为什么： 底数大于 1 且指数大于 0 时幂大于 1，底数小于 1 且指数大于 0 时幂小于 1。

未填密钥

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