由 sinB 求 B 时忽略「大边对大角」导致增根
易错初稿待审bx2-c11-s1-k4
一句话 · 由 sinB 求 B 时，因为 sin(π − B) = sinB，B 有两个候选；必须用「大边对大角」筛：已知 b > a 则 B > A，两个候选可能都要保留；已知 b ≤ a 则 B ≤ A，只能留较小的那一个。再配合 A + B < π 检查一遍，才不会留下增根。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
在 △ABC 中，A = π/6，a = 1，b = √3
求角 B
看一道题。
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
在 △ABC 中，A = π/6，a = 1，b = 1
sinB = b·sinA / a = 1 × (1/2) / 1 = 1/2
候选：B = π/6 或 B = 5π/6
卡住了？展开这一段的讲解
第二道。同样是三十度和一，但这次 b 也是一，不比 a 长。
- 2第 9 段例题
b = 1 不大于 a = 1，所以 B 不大于 A = π/6
候选 5π/6 比 π/6 大，必须舍去
只留 B = π/6
此时 a = b，三角形是等腰的，A = B
卡住了？展开这一段的讲解
因为边 b 不大于边 a，所以角 B 不能大于角 A。
- 3第 10 段例题
在 △ABC 中，A = π/3，a = 2，b = 1
sinB = b·sinA / a = 1 × (√3/2) / 2 = √3/4 ≈ 0.4330
候选 B ≈ 0.4481 弧度，或 π − 0.4481 ≈ 2.6935 弧度
因为 b = 1 < 2 = a，所以 B < A = π/3，只留小的那个
卡住了？展开这一段的讲解
第三道。这次 b 比 a 小，大的那个候选同样要扔掉。
③章节训练
第11章 解三角形 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 算出 sinB 后直接写两个解，不检查哪一个与已知边的大小关系相容
- 已知 b < a 却留下较大的那个候选角，与「大边对大角」直接矛盾
- 忘检查 A + B < π，把一个放不进三角形的角当成解
- 把候选角写成度数时只写一个角，漏掉 180° 减去候选的那一个
- 把「大边对大角」用反：以为边短所对的角反而大
看完自测（3 题）
已知 sinB = √3/2，B 的候选有哪些？
看答案与理由
答： B = π/3 或 B = 2π/3。
为什么： 在 0 到 π 之间正弦先增后减，同一个正弦值对应两个互补的角。
已知 A = π/6、a = 1、b = √3，B 能取两个值吗？
看答案与理由
答： 能，B = π/3 或 2π/3 都合格。
为什么： b > a 说明 B > A，两个候选都大于 π/6；且两种取法下 A + B 都小于 π，所以确实是两解。
已知 A = π/6、a = 1、b = 1，为什么只能取 B = π/6？
看答案与理由
答： 因为 b = a，所以 B = A，较大的候选 5π/6 与它矛盾。
为什么： 大边对大角：边相等则角相等，B 必须等于 A，不能大于 A。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。