求函数解析式：待定系数法

方法初稿待审

bx1-c5-s2-k4

一句话 · 待定系数法：按已知类型设出带字母的解析式，把条件代入列出方程（组）求出系数，再写回解析式并检验。

开始练习（8 题）看例题本章训练

前置知识

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 4 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

讲稿

前面都是给你解析式，让你算函数值。

②例题实操

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 例： $f (x)$ 是一次函数， $f (1) = 3$ ， $f (- 1) = - 1$ ，求 $f (x)$
- 类型已知 → 可设 $f (x) = k x + b$ （ $k \neq = 0$ ）
- 两个条件 ↔ 两个待定字母
卡住了？展开这一段的讲解
来做一道完整的题。已知 f x 是一次函数，且 f 1 等于 3，f 负 1 等于负 1。求 f x。读题先抓两个信息。类型是一次函数，条件有两个，正好配得上 k 和 b 两个字母。
2第 8 段例题
- 代 $(1, 3)$ ： $k + b = 3$
- 代 $(- 1, - 1)$ ： $- k + b = - 1$
- 两个方程联立，解出 $k, b$
卡住了？展开这一段的讲解
第二步代入。把 x 等于 1、f x 等于 3 这一对代进去。得到 k 加 b 等于 3。再把 x 等于负 1、f x 等于负 1 这一对代进去。得到负 k 加 b 等于负 1。红色虚线是从点向两条坐标轴作的投影，帮你把坐标读准。
3第 9 段例题
- ${k + b = 3 - k + b = - 1$ → 两式相减： $2 k = 4$ ， $k = 2$
- 代回： $2 + b = 3$ ， $b = 1$
- $\Rightarrow f (x) = 2 x + 1$ ，检验 $f (1) = 3$ 、 $f (- 1) = - 1$
卡住了？展开这一段的讲解
第三步解方程组。两式相减，2k 等于 4，所以 k 等于 2。再把 k 等于 2 带回第一式。得到 2 加 b 等于 3，所以 b 等于 1。第四步还原并检验：f x 等于 2x 加 1。检验一下，f 1 等于 3，f 负 1 等于负 1，两个条件都对。
4第 10 段例题
- 设 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq = 0$ ）
- $f (0) = 1 \Rightarrow c = 1$ ； $f (1) = 0 \Rightarrow a + b = - 1$ ； $f (2) = 3 \Rightarrow 2 a + b = 1$
- 解得 $a = 2, b = - 3, c = 1$ ，即 $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$
卡住了？展开这一段的讲解
再看二次函数。已知 f x 是二次函数。又知道 f 0 等于 1，f 1 等于 0，f 2 等于 3。求 f x。三个条件，对应三个待定字母，所以设一般式。代入三个点，得到三个方程。解出来 a 等于 2，b 等于负 3，c 等于 1。

③章节训练

第5章函数概念与性质 · 限时综合卷

题量

26 题

总分

150 分

限时

90 分钟

覆盖知识点

26 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

题目没说函数类型，就擅自设成一次函数或二次函数
设一次函数忘记写 k≠0，设二次函数忘记写 a≠0
待定字母有 3 个却只找到 2 个条件，硬凑一个答案
解出系数后不代回原条件检验，算错了也发现不了
出现 k²=4 这类方程时只取一个根，漏掉另一种情况

看完自测（3 题）

待定系数法的四个步骤是什么？
看答案与理由
答：设（按已知类型设出解析式）→ 代（代入条件）→ 解（解方程或方程组）→ 还原（写回解析式并检验）。
为什么： 四个步骤缺一不可；最后一步的检验是发现计算错误最省力的办法。
题目只说「函数 f(x) 的图象经过两点」，能不能设 f(x)=kx+b？
看答案与理由
答：不能。没有说明是一次函数，就不能按一次函数设。
为什么： 过同样两点的函数有很多（直线、抛物线都可以），类型未知时解析式不唯一。
已知二次函数图象的顶点，用哪种设法更省事？
看答案与理由
答：顶点式 y=a(x−h)²+k，顶点坐标直接代 h、k，只剩 a 一个字母要解。
为什么： 条件与设法匹配时方程最少、最不容易算错。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

去填密钥（在「学习记录」页）

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源: ai-draft
人工复核: 未经教师人工审核
数学校验: passed
段落数: 12

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。