正弦、余弦函数的单调区间与最值

方法初稿待审

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一句话 · 正弦在 [−π/2+2kπ, π/2+2kπ] 上递增、在 [π/2+2kπ, 3π/2+2kπ] 上递减；余弦在 [−π+2kπ, 2kπ] 上递增、在 [2kπ, π+2kπ] 上递减，最大值 1、最小值 −1。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

图象的上升段与下降段

讲稿

这条曲线一会上坡一会下坡。

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 8 段例题
- 区间上图象上升
- 最大值 1，最小值 −1
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：求正弦函数在负二分之 π 到二分之 π 上的单调性与最值。
2第 9 段例题
- cos x 在 [0, π] 上递减
- 最大值 1，最小值 −1
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：求余弦函数在零到 π 上的单调性与最值。由图象可知它在下降。
3第 10 段例题
- 最大值 2，最小值 −2
- 在 x = π/2+2kπ 处取最大值
卡住了？展开这一段的讲解
例 3：求 y 等于 2 倍 sin x 的最大值与最小值，并指出取到时的 x。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

正弦函数的递增区间是什么？
看答案与理由
答： [−π/2+2kπ, π/2+2kπ]，k 为整数。
为什么： 带 2kπ 表示每个周期上都成立，漏掉就不完整。
余弦函数在 [0, π] 上是递增还是递减？
看答案与理由
答：递减，最大值是 1、最小值是 −1。
为什么： 图象从最高点 (0,1) 降到最低点 (π,−1)。
求 y = 2sin(2x+π/3) 的单调区间时第一步做什么？
看答案与理由
答：把 2x+π/3 整体代入正弦的单调区间，再解关于 x 的不等式。
为什么： 这是换元法：先整体代换，再解出 x。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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