简单随机抽样的两种实现（抽签法、随机数法）
概念初稿待审bx2-c14-s2-k1
一句话 · 简单随机抽样要逐个不放回地抽取，并保证每个个体被抽到的机会相等；总体小用抽签法，总体大用随机数法。
前置知识
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
总体：2000 名学生的视力数据
逐个测量成本太高，只能查其中一部分
要了解两千名学生的视力，一个个测太费时间。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
① 50 名学生连续编号 1~50
② 做 50 支外形完全相同的签，各写一个号
③ 搅匀后逐个抽出 5 支，抽出的签不放回
④ 抽到的 5 个号码对应的学生就是样本
答：样本容量是 5
卡住了？展开这一段的讲解
从五十名学生里抽五名，先编号，再做五十支签。
- 2第 9 段例题
① 800 件产品编号 001~800，都是三位
② 在随机数表中任选一处作起点，定好读数方向
③ 按三位一组往下读
④ 超过 800 的三位数（如 915）跳过，000 也不是有效编号
⑤ 重复出现的号码跳过，直到取满 20 个
答：得到一个容量为 20 的样本
卡住了？展开这一段的讲解
从八百件产品里抽二十件，用三位随机数读数。
- 3第 10 段例题
从 50 个个体中不放回地抽取 5 个
每个个体被抽到的概率 = 5 ÷ 50
= 1/10
答：每个个体被抽到的概率都是 1/10
卡住了？展开这一段的讲解
五十个个体里抽五个，每个个体被抽到的概率是多少？
- 4第 11 段例题
方案：从 600 名学生中直接取学号 1~60 的 60 人
学号 61 到 600 的学生被抽到的机会是 0
机会不相等 ⇒ 不是简单随机抽样
改成编号后抽签，或用随机数表读数才是
答：不是简单随机抽样
卡住了？展开这一段的讲解
指定学号一到六十的同学，这样算简单随机抽样吗？
③章节训练
第14章 统计 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把「随机」当成「随便挑」，用主观判断代替随机机制，无法保证机会相等
- 抽签时把抽出的签放回，变成放回抽取，两个特征缺了一个
- 随机数法读到超出编号范围的数还照用，或者不跳过重复出现的号码
- 编号位数不统一（有的写 1、有的写 001），读数时对不上位
- 以为样本容量越大就一定是简单随机抽样，忽略「机会相等」这个前提
看完自测（3 题）
简单随机抽样有哪两个特征？
看答案与理由
答： 一是等可能性：每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等；二是不放回：抽出的个体不再放回总体，所以是逐个抽取。
为什么： 两个特征缺一不可。只强调「随机」而忘了不放回，或者只强调不放回却让某些个体根本抽不到，都不能算简单随机抽样。
抽签法和随机数法分别适合什么情形？
看答案与理由
答： 抽签法要把每个号码做成签，适合总体容量较小、个体容易编号的情形；随机数法只要编号后读数，适合总体容量较大、逐个制签不方便的情形。
为什么： 两种方法的随机机制相同，差别在做签的成本：总体一大，做签、搅匀都不现实，改用随机数表更省事。
从 50 个个体中不放回抽取 5 个，每个个体被抽到的概率是多少？为什么不是 1/5？
看答案与理由
答： 每个个体被抽到的概率是 5 ÷ 50 = 1/10。1/5 是把 5 个个体错当成总体，分母应当是总体个体数 50，而抽走的个体数是分子 5。
为什么： 概率 = 抽走的个体数 ÷ 总体个体数。分子分母写反或搞错，就会算出 1/5、5 这类明显不合理的数。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。